文档介绍：圆的标准方程
知识回顾
1．圆的定义：
圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
其中定点就是圆心，定长就是半径。
2．如何建立圆的方程？
问题:
河北省赵县的赵州桥，,,如何写出这个圆拱所在的圆的方程?
第一步:建立坐标系
第二步:设圆拱所在的圆的半径为r,那么圆上的任意一点p(x,y)应满足o1p=r
探究:
第三步:将B(, 0) , C(0 , )分别代入上式,得
(-0)2+(0-b)2=r2
(0-0)2+(-b)2=r2
解得,b≈- , r≈
第四步:圆的方程为: x2+(y+)2=
A
B
C
01
探究: 求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程
x
C
M
r
O
y
解：设M(x,y)是圆上任意一点，则CM=r
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r
把上式两边平方得： (x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 ( 1 )
方程(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 (r＞0)
叫做以(a,b)为圆心, r为半径的圆的标准方程.
反过来,若点P1的坐标(x1 ,y1) 是方程(1)的解,则
(x1 - a) 2 + ( y1 - b) 2 = r2
即有
这说明点P1(x1,y1)在以C(a, b)为圆心,r为半径的圆上.
(x1-a) 2 + (y1-b) 2 = r
练****br/>C:(x-3)2+(y+2)2=9, 圆心坐标是___,半径 r =____
(2)C:(x+1)2+(y-1)2=10, 圆心坐标是___,半径 r =___
C:(x-1)2+(y+5)2=3, 圆心坐标是____, 半径 r =___
(4)圆心在原点，半径是3的圆的方程是_______。
(4)圆心在（3，4），半径是5的圆的方程是______。
例1:求过点A( 1 , 2 ),且与两坐标轴同时相切的圆的方程.
圆的标准方程:
(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2 (r＞0)
, 车辆
只能在道路中心线一侧行驶,,高为
3m的货车能不能驶入这个隧道?
x
y
0
x－y－3=0上,且经过点
( 5, 2) 和点( 3, -2)的圆的方程.
课堂检测:
:
(1)圆心在原点,半径为6;
(2)经过点P( 6, 3 ),圆心为C(2, -2).
( -1 ,-5) 为圆心,并且和y轴相切的圆的方程.
(-4 ,-5 ),B(6, -1),求以线段AB为直径的圆的方程.