文档介绍：会计学
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一次函数与正比例函数
在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
什么叫函数?
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1、某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，,
(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：
（2）你能写出x与Y之间的关系吗？
3
3+1×=
3+2×=4
3+3×=
3+4×=5
3+5×=
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,汽车每行驶50千米耗油6升,
(1) 完成下表
(3) 你能算出每行驶一千米的耗油量吗？能写出y与x的关系吗?
一千米的耗油量
y=60－
(2)你能写出耗油量z(L)与汽车行驶路程 x(km)之间的关系式吗？
0
6
12
18
24
36
60
54
48
42
36
24
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汽车行驶的路程x可以无限大吗?行驶路程有没有一个取值范围？
油箱剩余油量y呢?
汽车行驶路程x不可能无限增大,
因为汽油只有60L,每行驶50km耗油6L,
行驶500km后,油箱就没有油了,
所以x不会超过500km.
y代表油箱剩余油量,
所以y应该小于60但不能小于零.
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上面的两个函数关系式: (1)y=3+ (2) y=60－,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么共同的特点吗?请小组间交流。
若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量。）
当b=0时，称y是x的正比例函数,可以表示成y =kx,(k≠ 0)
一次函数：
（1、这些函数中自变量是什么？函数是什么？
2、在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，
是关于自变量的几次式？）
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分析下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=-x-4
它是一次函数，不是正比例函数。
它不是一次函数，也不是正比例函数。
它是一次函数，也是正比例函数。
它不是一次函数，也不是正比例函数
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(1)y = —，（2）y=x-5, (3) y=-4x，
(4) y=2x -3x, (5) y= (6) y= 中
是一次函数的是 ，是正比例函数
的是 .
y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是 ,若是正比例函数，则m,n应该满足是 ，
.
= 时,函数y=(k+3)x －5是关于x的一次函数 .
3
x
2
(2),(3)
(3)
m≠－2,n为任意实数
m≠－2
n=1
k －8
2
3
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例1 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为x 的正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为Y(千米)与行驶时间X(时)之间的关系;
解：由路程=速度×时间，得y=60x ,y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。
数学回归到生活实际
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解：由圆的面积公式，得y= πx2, y不是x的一次函 数，也不是x的正比例函数。
（2）圆的面积y ( 平方厘米 )与它的半径x
( 厘米)之间的关系
（3）某水池有水15立方米，现打开进水管进水，进水速度为5立方米／h，xh后这个水池内有水y立方米？
解：这个水池每时增加5立方米的水，xh增加5x立方米的水， 因而y=15+5x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。
数学回归到生活实际
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