文档介绍：密级 公开 中图分类 号
卿 声产二肖砍事
硕士学位论文
论文题 目
作者性名 刘红明
学科专业
研 究 方 向
指导教 师
提 交 日期 年 月
基于随机矩阵理论 的股票收益相 关矩阵分析
诬石
摘 丈
研 究股票收益 的相关性, 不仅有理论的意义 , 如可 以更好地理解
股票市场这个复杂的动力学系统 , 而且还具有十分重要的实际意义 ,
如资产配置和投资风 险估计 。然而 , 要得到一个可靠 的经得起 实践检
验 的相关矩阵是十分 困难 的 。市场条件 随时间不断变化 , 会造成两个
股票 的相关关系不是 固定不变 的, 而有 限的时间序列估计相关关系又
会 受到一些噪声信息 的干扰 。由于在实证的相关矩 阵中会包含着很多
不确定性和大量的噪声信息, 因此对相 关矩阵的性质进行研究就非常
有意义 。
本文首先对证券市场经验数据应用随机矩阵理论分析了股票收
益相关矩阵 的统计性质 , 结果发现在实证相 关矩 阵中确实存在大量的
噪声信息 。
为 了区分 出噪声信息和真实信息 , 我们选取 了沪深 成份股 中
的 只股票作为样本, 用这 只股票 一 三年 的 日收益率
计算出了它们的收益相关矩阵, 然后检验了实证的收益相关矩阵与随
机相关矩 阵的统计性质差异 。通过计算相关矩 阵的特 征值发现 大部分
的特征值落 入 了随机矩 阵理论 的预测范 围, 也有大约 的特 征值 大
于预测值 的上 限, 并且最大特征值与相 关系数有着很 强的线性关系 。
然后又讨论 了相 关矩 阵的特征 向量 的性质 , 除 了几个大特 征值对应的
特 征向量之外 , 其他特征 向量元素分布都 比较接近正态分布 , 同时最
大特征值对应 的向量元素与相 关系数也有非常强的相关性 。
最后 , 在第一部 分的基础上 , 我们讨论 了随机矩 阵理论在投资组
合中的应用, 用随机矩阵的方法过滤了实证相关矩阵, 分别对比了在
允许卖 空和不允许卖 空情 况下, 随机矩 阵理论修正的均值方差模型在
实际投 资中的差异 。在 允许卖空 的情况下, 过滤矩阵可 以明显的改进
模型 的投资效果 , 而在不允许卖 空的情况下, 则没有 明显 的改进效果 。
本 文的主要 结论
、 股市场整 体的相关系数 比较大 , 整个市场股票的波动有很
强的一致性 , 价格呈现 同涨 同跌 的情况 , 市场 的有效性 比较差 , 分散
风 险的能力 比较弱 。
、 在 股市场上 , 股票 的收益相关矩阵 中有着大量的噪声息,
最大特征值及其对应 的特征 向量反映 了市场 中的主要信 息, 且 与相关
系数有很强 的线性关系 。
、 随机矩 阵理论修 正的均值方差模型 , 对于存在卖 空的市 场 ,
可 以很好 的改善投资的效果 , 在 股这样不存在卖空