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解三角形
一、基础知识
1、相关三角函数公式
（ 1）两角和与差的正弦、余弦、正切公式
s i n
s i n c o s c o s s i n
c o s
c o s c o s s i n s i n
t a n
t a n t a n
t a n t a n
2）二倍角的正弦、余弦、正切公式
s i n2
2 s i n c o s
c o s2
2
2
2
2
c o s
s i n
2 c o s
11 2 s i n
2 t a n
t a n2 2
1 t a n
降次公式
2
1 cos2
2
1 cos2 .
2
1
c o s 2
sin
, cos
t an
1
.
2
2
c o s 2
(4 ）辅助角公式
as i n b c o s
a 2
b2 s i n (
)
其中 cos
a
,sin
b
, tan
b
a2
a2
a
b2
b2
2、三角形相关定理、公式
（ 1）正弦定理
a b c
＝ ＝ ＝ 2R (2R 为三角形外接圆的直径 )
变形 :① a:b:c＝sinA:sinB:sinC
② a＝2RsinA b＝ 2RsinB c＝ 2RsinC
a b c
sinA ＝ 2R sinB ＝ 2R sinC＝ 2R
2）余弦定理
a2＝b2＋c2－ 2bccosA
b2＝ a2＋ c2－ 2accosB
c2＝ a2＋ b2－ 2abcosC
变形 :① b2＋ c2－ a2＝ 2bccosA
a2＋ c2－ b2＝ 2accosB
a2 ＋b2－ c2＝ 2abcosC
b2＋ c2－ a2
cosB＝
a2＋ c2－ b2
cosC＝
a2＋ b2－ c2
② cosA＝
2bc
2ac
2ab
2
2
2
正余弦定理相结合 )
③ sin A ＝ sin
B ＋sin C－2sinBsinCcosA (
实用文案
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（ 3）面积公式
1
1
1
1
→
→
2
→ →
2
S＝2absinC ＝ 2bcsinA ＝ 2acsinB＝
2
OA
OB
|)
－(OA OB
(|
| |·
· )
（ 4）内角和定理
任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余 .
A ＋B ＋ C＝ π C＝ π－ (A ＋ B)
C
π A ＋B
＝ －
2
2
2
Sin（ A+B ）＝ sinC ， cos（ A+B ）＝－ cosC