文档介绍：会计学
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多元函数微分学34月18日
复习 定义
在点
存在,
的偏导数，记为
的某邻域内有定义,
则称此极限为函数
若极限
设函数
注意:
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同样可定义对 y 的偏导数
若函数 z = f ( x , y ) 在域 D 内每一点 ( x , y ) 处对 x
则该偏导数称为偏导函数,
也简称为
偏导数 ,
记为
或 y 偏导数存在 ,
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例4. 设
解:
分段函数在分界点处的偏导数一般用定义求.
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函数在某点各偏导数都存在,但在该点不一定连续.
显然
例如,
注意：
在上节已证 f (x , y) 在点(0 , 0)并不连续!
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函数在某点连续不能保证在此点各偏导数都存在
但是
例如,
注意：
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处处都存在且有界,
定理
的一个邻域内两个偏导数
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二、高阶偏导数
设 z = f (x , y)在域 D 内存在连续的偏导数
若这两个偏导数仍存在偏导数，
则称它们是z = f ( x , y )
的二阶偏导数 .
按求导顺序不同, 有下列四个二阶偏导
数:
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类似可以定义更高阶的偏导数.
例如，z = f (x , y) 关于 x 的三阶偏导数为
z = f (x , y) 关于 x 的 n –1 阶偏导数 , 再关于 y 的一阶
偏导数为
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例1. 求函数
解 :
注意:此处
但这一结论并不总成立.
的二阶偏导数及
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