文档介绍：主成分分析与因子分析
学****主成分分析的意义？
研究多个变量之间的依存关系是统计分析的一个重要任务。
分析多个变量之间的依存关系时，经常遇到两个问题：
指标个数过多
指标之间“高度”相关
X
1
X
2
X
3
Y
ε
图
1
多元线性回归分析
Y=
β
0
+
β
1
X
1
+
β
2
X
2
+
β
3
X
3
+
ε
β
1
β
2
β
3
2
医学研究中广泛存在多指标问题
在心理学研究中：
描述儿童气质的指标：9个
描述儿童性格的指标：12个
描述儿童活动能力的指标：6个
描述儿童精细活动能力的指标：11个
在临床医学研究中：
描述牙槽弓形形态特征的指标：22个
衡量甲状腺机能的指标：21个
鉴别阑尾炎病型的指标：27个
描述儿童生长发育的指标：12个
分析难度增加
multivariate
3
儿童生长发育指标
身高，腿长，臂长 长度
肩宽，胸宽，臀骨宽 宽度
胸围，臂围，大腿围 围度
如果分别用每一个指标对儿童的生长发育做评价，评价孤立，非综合。
如果仅选用其中的几个独立的指标，失去了许多有用的信息，容易得出片面结论。
4
医学研究中广泛存在 多重共线性问题 multicollinearity
分析结果
不稳定
无统计学意义
符号错误
5
自变量共线性引起的问题之一：显著性消失
例：儿童心象面积的研究
Y： 心象面积(平方厘米)
X1：性别（男=1，女=2）
X2：年龄(月)
X3：身高(厘米)
X4：体重(公斤)
X5：胸围(厘米)
6
例1的相关系数表
心象 性别 年龄 身高 体重 胸围
y x1 x2 x3 x4 x5
性别 -
年龄 -
身高
体重 -
胸围 -
Multicollinearity !!
7
例1 的回归分析结果：
模型总体检验：p=，R-sq=
参数估计和检验
Var DF Est SE t Prob > |T|
Int 1
X1 1 - -
X2 1
X3 1
X4 1
X5 1 - -
Non-significant !!
8
自变量共线性引起的问题之二：符号错误
例2：吸氧效率的研究
Y：吸氧效率
X1：年龄
X2：(分钟）
X3：跑步时的心跳率
X4：最高心跳率
9
例2的相关系数表
吸氧 年龄 跑步 跑步 最高
效率 时间 心跳率 心跳率
y X1 X2 X3 X4
X1 -
X2 - -
X3 - -
X4 - -
Negative correlated
High correlated
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