文档介绍：二次根式及其运算
两个重要的性质
=a(a );
(a≥0),
(a<0)
积的算术平方根
＝ · (a≥0，b≥0)．
商的算术平方根
＝(a≥0，b>0).
≥0
a
-a
二次根式的加减
先将各根式化为 ，然后合并被开方数的 二次根式．
二次根式的乘法
· ＝_ _ (a≥0，b≥0)．
二次根式的除法
＝_ _(a≥0，b＞0)．
二次根式的混合运算
与实数的运算顺序相同，先算乘方，再算 ，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或先去括号).
最简二次根式
相同
乘除
基本方法
．
“逐步逼近”的方法，即首先找出与该数邻近的两个完全平方数，可估算出该无理数的整数部分，然后再取一位小数进一步估算即可．
：|a|；偶次幂：a2n；非负数的算术平方根： 是常见的三种非负数形式，非负数具有以下两条重要性质：①非负数形式有最小值为零；②几个非负数的和等于零，那么每个非负数都等于零.
1．(2013·宜宾)二次根式 的值是 ( )
A．－3 B．3或－3 C．9 D．3
2．(2015·武汉)若代数式 在实数范围内有意
义，则x的取值范围是 ( )
A．x≥-2 B．x﹥-2 C．x≥2 D．x≤2
3．下列运算正确的是 ( )
A. ＝±5 B． ＝1
C. ＝9 D. ＝6
D
C
D
4．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小
在 ( )
A．2与3之间 B．3与4之间
C．4与5之间 D．5与6之间
5．(1)(2015·黄冈)计算：
(2)(2015·长沙)把 进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）
B
____
【问题】下列各式已给出计算结果：
① ＝ ； ② ＝－3；
③ ＝ ； ④ ＝4
(1)其中正确的是___________；
(2)对于错误的结果，请给出正确答案；
(3)通过以上的解答，联想二次根式有哪些性质、
运算法则？
【解析】(1)③； (2)① ，② ＝3，
④ ＝2；
(3)主要从二次根式性质、运算法则方面去思考．
【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理二次根式的性质和运算法则．
类型一 平方根、算术平方根、立方根
例1 (1)(2015·黄冈)9的平方根是 ( )
A．±3 B． C．3 D．－3
(2)(2015·湖州)4的算术平方根是 ( )
A．±2 B．2 C．－2 D.
(3)(2015·荆门)64的立方根是 ( )
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【思路分析】(1)9的平方根是：± ＝±3；
(2)因22＝4，
根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2；
(3)因4的立方等于64，故64的立方根等于4.
【答案】(1)A；(2)B；(3)A
【解后感悟】一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根；注意算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误；开立方和立方互为逆运算是解题的关键．
1．(1)(2015·南京)4的平方根是 ；4的算术平方根是 ．
(2)如果一个正数的平方根为a＋1和2a－7，则这个数为 .
±2
2
9
类型二 二次根式的有关概念与性质
例2 (1)(2013·娄底)式子 有意义的x
的取值范围是