文档介绍：2021年考研数学二真题及答案分析(word版)
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2021年全国硕士研究生入学统一考试
数学二真题分析
（word版）
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.
（1））若函数在处连续，则（ ）
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】在处连续选A.
（2）设二阶可导函数满足且，则（ ）
【答案】B
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【解析】
为偶函数时满足题设条件，此时，排除C,D.
取满足条件，则，选B.
（3）设数列收敛，则（ ）
当时， 当时，
当时， 当时，
【答案】D
【解析】特值法：（A）取，有，A错；
取，排除B,.
（4）微分方程的特解可设为
（A） （B）
（C） （D）
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【答案】A
【解析】特征方程为：
故特解为：选C.
（5）设具有一阶偏导数，且对任意的，都有，则
（A） （B） （C） （D）
【答案】C
【解析】是关于的单调递增函数，是关于的单调递减函数，
所以有，故答案选D.
（6）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线（单位：），虚线表示乙的速度曲线
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，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻记为（单位：s），则（ ）
（A） （B） （C） （D）
【答案】B
【解析】从0到这段时间内甲乙的位移分别为则乙要追上甲，则
，当时满足，故选C.
（7）设为三阶矩阵，为可逆矩阵，使得，则（ ）
（A） （B） （C） （D）
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【答案】 B
【解析】
,
因此B正确。
（8）设矩阵,则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【答案】B
【解析】由可知A的特征值为2,2,1,
因为，∴A可相似对角化，即
由可知B特征值为2,2,1.
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因为，∴B不可相似对角化，显然C可相似对角化，∴，但B不相似于C.
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
(9) 曲线的斜渐近线方程为_______
【答案】
【解析】
(10) 设函数由参数方程确定，则______
【答案】
【解析】
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(11) _______
【答案】1
【解析】
(12) 设函数具有一阶连续偏导数，且，，则
【答案】
【解析】故
，
因此，即，再由，可得
【答案】
【解析】
（13）
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【答案】.
【解析】交换积分次序：
.
（14）设矩阵的一个特征向量为，则
【答案】-1
【解析】设，由题设知，故
故.
三、解答题：15—23小题，、证明过程或演算步骤.
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（15）（本题满分10分）求极限
【答案】
【解析】，令，则有
（16）（本题满分10分）设函数具有2阶连续偏导数，，求，
【答案】
【解析】