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2021年考研数学一真题及答案解析(00001).docx

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文档介绍:2021年考研数学一真题及答案解析(00001)


2021年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题


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2021年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题
一、选择题:18小题,每小题4分,共32分。下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。
(1)设函数在内连续,其中二阶导数的图形如图所示,则曲线的拐点的个数为 ( )
(A) (B) (C) (D)

【答案】(C)
【解析】拐点出现在二阶导数等于0,或二阶导数不存在的点,并且在这点的左右两侧二阶导函数异号。因此,由的图形可得,曲线存在两个拐点.故选(C).

2021年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题


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(2)设是二阶常系数非齐次线性微分方程的一个特解,则 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】(A)
【分析】此题考查二阶常系数非齐次线性微分方程的反问题——已知解来确定微分方程的系数,此类题有两种解法,一种是将特解代入原方程,然后比较等式两边的系数可得待估系数值,另一种是根据二阶线性微分方程解的性质和结构来求解,也就是下面演示的解法.
【解析】由题意可知,、为二阶常系数齐次微分方程的解,所以2,1为特征方程的根,从而,,从而原方程变为,再将特解代入得.故选(

2021年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题


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A)
(3) 若级数条件收敛,则 与依次为幂级数的 ( )
(A) 收敛点,收敛点
(B) 收敛点,发散点
(C) 发散点,收敛点
(D) 发散点,发散点
【答案】(B)
【分析】此题考查幂级数收敛半径、收敛区间,幂级数的性质。
【解析】因为条件收敛,即为幂级数的条件收敛点,所以的收敛半径为1,收敛区间为。而幂级数逐项求导不改变收敛区间,故的收敛区间还是。因而与依次为幂级数的收敛点,发散点.故选(B)。
(4) 设是第一象限由曲线,与直线

2021年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题


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,围成的平面区域,函数在上连续,则 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】(B)
【分析】此题考查将二重积分化成极坐标系下的累次积分
【解析】先画出D的图形,


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所以,故选(B)
(5) 设矩阵,,若集合,则线性方程组有无穷多解的充分必要条件为 ( )
(A)
(B)
(C)
(D)
【答案】D
【解析】,
由,故或,同时或。故选(D)
(6)设二次型 在正交变换为 下的标准形为 ,其中 ,若 ,则在正交变换下的标准形为 ( )
(A)

2021年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题


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(B)
(C)
(D)
【答案】(A)
【解析】由,故.且
.


所以。选(A)
(7) 若A,B为任意两个随机事件,则 ( )
(A) (B)
(C) (D)
【答案】(C)

2021年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题


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【解析】由于,按概率的基本性质,我们有且,从而,选(C) .
(8)设随机变量不相关,且,则 ( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】(D)
【解析】

,选(D) .
二、填空题:914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.
(9)
【答案】
【分析】此题考查型未定式极限,可直接用洛必达法则,也可以用等价无穷小替换.
【解析】方法一:(罗比达法则)

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