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2021年考研数学中值定理证明题技巧-以及结论汇总.docx

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文档介绍:2021年考研数学中值定理证明题技巧-以及结论汇总


目 录

第一部分:中值定理结论总结........................................................................................................  1

1、介值定理..............................................................................................................................  1

2、零点定理..............................................................................................................................  2

3、罗尔定理..............................................................................................................................  2

4、拉格朗日中值定理..............................................................................................................  2

5、柯西中值定理......................................................................................................................  2

6、积分中值定理......................................................................................................................  3

第二部分:定理运用......................................................................................................................... 3

第三部分:构造函数基本方法........................................................................................................  9

一、要证明的等式是一阶导数与原函数之间的关系.......................................................... 10



二、二阶导数与原函数之间关系.......................................................................................... 11

第四部分:中值定理重点题型分类汇总(包含所有题型).......................................................... 14

题型一:中值定理中关于 θ 的问题

题型二:证明 f ( n ) (ξ ) = 0

题型三:证明 f( n )(ξ ) = C0 (≠ 0)

题型四:结论中含一个中值 ξ ,不含 a, b ,导数的差距为一阶

题型五:含两个中值 ξ ,η 的问题

题型六:含 a, b 及中值 ξ 的问题

题型七:杂例

题型八:二阶保号性问题

题型九:中值定理证明不等式问题











第一部分:中值定理结论总结


1、介值定理


:设函数 f(x)在闭区间[a,b]上连续,且在该区间的端点取不同的函数值 f(a)=A 及

f(b)=B,那么对于 A 与 B 之间的任意一个数 C,在开区间(a,b)内至少有一点ξ使得

f(ξ)=C(a<ξ<b).

Ps:c 是介于 A、B 之间的,结论中的ξ取开区间。

介值定理的推论:设函数  f(x)在闭区间[a,b]上连续,则 f(x)在[a,b]上有最大值 M,最小值


m,若 m≤C≤

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上传人:sunny 2021/9/15 文件大小:252 KB

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