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用正交多项式做最小二乘拟合PPT学习教案.pptx

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文档介绍:会计学
1
用正交多项式做最小二乘拟合

2
接下来根据给定节点 及权函数
构造带权 正交的多项式 .
注意 ,用递推公式表示 ,即
(5.10)
根据 的
这里 是首项系数为1的 次多项式,
正交性,得
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(5.11)
下面用归纳法证明这样给出的 是正交的.
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假定 对 及
要证 对 均成立.
由(5.10)有
由(5.10)第二式及(5.11)中 的表达式,有
均成立,
(5.12)
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而 ,
于是由(5.12),当 时,
另外, 是首项系数为1的 次多项式,它可由
由归纳法假定,
当 时
的线性组合表示.
由归纳法假定又有
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由假定有
再考虑
(5.13)
利用(5.11)中 表达式及以上结果,得
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至此已证明了由(5.10)及(5.11)确定的多项式 
组成一个关于点集 的正交系.
用正交多项式 的线性组合作最小二乘曲线拟合,
只要根据公式(5.10)及(5.11)逐步求 的同时,
相应计算出系数
最后,由 和 的表达式(5.11)有
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并逐步把 累加到 中去,最后就可得到所求的
用这种方法编程序不用解方程组,只用递推公式,并
且当逼近次数增加一次时,只要把程序中循环数加1,其余
不用改变.
这里 可事先给定或在计算过程中根据误差确定.
拟合曲线
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3.6 最佳平方三角逼近与快速傅里叶变换
当 是周期函数时,显然用三角多项式逼近
比用代数多项式更合适,本节主要讨论用三角多项式做最
小平方逼近及快速傅里叶变换,简称FFT算法.
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最佳平方三角逼近与三角插值
设 是以 为周期的平方可积函数,用三角多
项式
(6.1)
做最佳平方逼近函数.
由于三角函数族
在 上是正交函数族,于是 在 上的最小
平方三角逼近多项式 的系数是
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上传人:wz_198613 2021/9/15 文件大小:1004 KB

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