文档介绍：袁轲教学资料(高中数学) 1 高中数学常用公式法则小总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ? ??,U x C A x A ? ??. 2. 德摩根公式( ) ; ( ) U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ? ?? ???. 3. 包含关系 A B A A B B ? ? ?? ? U U A B C B C A ? ??? U A C B ? ??? U C A B R ? ?? 4. 容斥原理( ) ( ) card A B cardA cardB card A B ? ??? ?( ) ( ) card A B C cardA cardB cardC card A B ? ???? ? ?( ) ( ) ( ) ( ) card A B card B C card C A card A B C ? ???? ????. 5. 集合 1 2 { , , , } n a a a ?的子集个数共有 2 n 个; 真子集有 2 n –1个; 非空子集有 2 n –1个; 非空的真子集有2 n –. 二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式 2 ( ) ( 0) f x ax bx c a ? ???; (2) 顶点式 2 ( ) ( ) ( 0) f x a x h k a ? ???; (3) 零点式 1 2 ( ) ( )( )( 0) f x a x x x x a ? ???. 7. 解连不等式( ) N f x M ? ?常有以下转化形式( ) N f x M ? ??[ ( ) ][ ( ) ] 0 f x M f x N ? ???| ( ) | 2 2 M N M N f x ? ?? ??( ) 0 ( ) f x N M f x ???? 1 1 ( ) f x N M N ?? ?. 8. 方程0)(?xf 在),( 21kk 上有且只有一个实根,与0)()( 21?kfkf 不等价, 前者是后者的一个必要而不是充分条件. 特别地, 方程)0(0 2????acbx ax 有且只有一个实根在),( 21kk 内, 等价于 0)()( 21?kfkf ,或 0)( 1?kf 且22 211kka bk ????,或0)( 2?kf 且2 2122 ka b kk????. 9. 闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()( 2????acbx ax xf 在闭区间?? qp, 上的最值只能在 a bx2 ??处及区间的两端点处取得,具体如下: (1) 当 a>0 时,若?? qpa bx,2 ???,则?? min max max ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) 2 b f x f f x f p f q a ? ? ?; ?? qpa bx,2 ???,?? max max ( ) ( ), ( ) f x f p f q ?,?? min min ( ) ( ), ( ) f x f p f q ?. (2) 当 a<0 时, 若?? qpa bx,2 ???, 则?? min ( ) min ( ), ( ) f x f p f q ?, 若?? qpa bx,2 ???, 则?? max ( ) max ( ), ( ) f x f p f q ?,?? min ( ) min ( ), ( ) f x f p f q ?. 袁轲教学资料(高中数学) 2 10. 一元二次方程的实根分布依据:若( ) ( ) 0 f m f n ?,则方程 0)(?xf 在区间( , ) m n 内至少有一个实根. 设qpx xxf??? 2)( ,则(1 )方程 0)(?xf 在区间),( ?? m 内有根的充要条件为 0)(?mf 或 2 4 0 2 p q pm ?? ???? ???;(2 )方程 0)(?xf 在区间( , ) m n 内有根的充要条件为( ) ( ) 0 f m f n ?或2 (