文档介绍：
提公因式法
比一比，看谁算得快
（1）已知：x=5，a+b=3，求 ax2+bx2的值。
（2）已知：a=101,b=99,求 a2- b2的值.
你能说说算得快的原因吗？
观察、探究与归纳
请把下列多项式写成整式乘积的形式
(3)ma+mb+mc=
m(a+b+c)
(4) x2-6x+9=
(x-3)2
因式分解定义
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式
因式分解（也叫分解因式）.
● 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?
分解因式与整式乘法是互逆过程
判断下列各式哪些是因式分解?为什么？
(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
(3) x2+4x+4=(x+2)2
(4) (a-3)(a+3)=a2-9
(5) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)
因式分解
整式乘法
因式分解
整式乘法
因式分解
(6)(5a-1)2 =25a2-10a+1
整式乘法
1、观察下列多项式有何共同特点？
ab +ac; 3x2+x; mb2+nb+b.
多项式各项都含有的相同因式，
叫做这个多项式各项的公因式。
如：ab+bc的公因式是b
说出下列各多项式的公因式：
(1)ma + mb ；
(2)4kx - 8ky ；
(3)5y3+20y2 ；
(4)a2b-2ab2+ab .
m
4k
5y2
ab
看看谁是最棒的
找公因式有
什么方法呢?
最大公约数
相同字母 最低指数
一看系数 二看字母 三看指数
8a3b2－12ab3c 的公因式是什么？
说一说
最大公约数
相同字母 最低指数
公因式
4
a
b2
一看系数 二看字母 三看指数
观察方向
一题一练
(1)ax+xy=( )( )
(2) 3mx-6my =( )( )
(3)x2y+xy2=( )( )
(4)15a2+10a=( )( )
(5)12xyz－9x2y2=( )( )
x
3m
xy
5a
3a+2
3xy
4z—3xy
将下列多项式因式分解:
a+y
x-2y
x+y
(6) 2a(b+c)-3(b+c)=( )( )
b+c 2a-3
因式分解：
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。
探索发现
解:
公因式
多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式
提公因式法