文档介绍：《高数》试卷5 （上）
一、 填空题（每小题3分，共24分）
函数y = ^^=的定义域为 .
V9-X2
=0处连续.
设函数f（x）= x ' ,则当a=时，/•（》）在x
Q, X = 0
r2 _1
函数f（x）= 一 的无穷型间断点为■
.r-3x + 2
4.
设f 3）可导,y = f（ex），则矿=
5.
lim I*
2x +x-5
6.
7.
dx
8.
y〃 + y，—y3 =0 是
.阶微分方程.
3 • 2
•i x sin x 7 ——ax =
-1 x4 + x2 -1
二、求下列极限（每小题5分，共15分）
ex -1
1. lim
sinx
[.x — 3
2 • lim—
'，f2—9
(1)
3. lim 1 + —
k 2们
三、求下列导数或微分（每小题5分，共15分） 1-尸盅’求火°），
3,设求也.
dx
2. jxln(l + x)6?x.
四、求下列积分（每小题5分，共15分）
+ 2sini
3. ^e2xdx
五、（8分）求曲线\X = t 在/ =兰处的切线与法线方程. y = 1- cos t 2
六、 (8分)求由曲线y = x dy =- sin xeCOiiXdx
两边对 X 求写：y + xy' = ex+y(1+ y')
.,e'+y -y xy - y
f = =
x-e x- xy
=ln|x|-2cosx + C
2 2 ]
=jln(l + x)6/(| ) = y ln( 1 + x) - - [ln( 1 + x)]
二；ln(l + x)-^ —dx = ^-ln(l + x)-j(x-l + )dx
X2 1 V2
=——ln(l + x)——[ x + ln(l + x)] + C
2 2 2
+l,直线y = 0, x = 0和x = 1所围成的平面图形的面
积，以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.
七、 (8分)求微分方程y" + 6y' + 13y = 0的通解.
八、 (7分)求微分方程祖+飞=e，满足初始条件y (1) = 0的特解.
《高数》试卷5参考答案
~. 1. (-3,3) 2. a = 4 3. % = 2 4.
1 2