文档介绍：概率论与数理统计
昆明理工大学数学系
第八章 方差分析与正交试验设计
双因素方差分析
正交试验设计
主要内容：
单因素方差分析
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引 言
在科学试验和生产实际中，影响一事物的因
素往往很多.
例如，在药品生产中，有原料成分、原料比
例、温度、时间、机器设备、操作人员水平等许多
因素，
众多影响因素中，有的影响较大，有的影响较小. 因此，
了解决这类问题，一般需要做两步工作.
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第一步是设计一个试验，使得这个试验一方面能
很好地反映我们所感兴趣的因素的作用，另一方面
试验的次数要尽可能地少，尽可能地节约人力、物
力和时间.
其次是如何充分地利用试验结果的信息，对我们
所关心的事物（因素的影响）作出合理地推断. ；
前者通常称为试验设计，后者最常用的统计方法
就是方差分析..
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化工产品的
数量和质量
反应温度
压力
原料成分
原料剂量
溶液浓度
操作水平
反应时间
机器设备
§1 单因素方差分析
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方差分析按影响试验指标的因素个数进行分类，可分为:
单因素方差分析
双因素方差分析
多因素方差分析
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1 实例
例1 灯丝的配料方案选优
某灯泡厂用四种不同配料方案制成的灯丝生产了四批灯泡
，在每批灯泡中随机地抽取若干个测得其使用寿命（单位
：小时），所得数据如表8—1.
试问：这四批灯丝生产的灯泡，其使用寿命有无显著差异？.
一 数学模型
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表8－1 灯泡使用寿命数据表
在这个例子里，灯泡使用寿命称为试验结果或试验指标，试验中，除灯丝外其它条件相同，灯丝的配料方案本身称为因素，四种配料方案称为四个水平，因此本例称为一个因素四个水平的试验.
2 基本概念
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方差分析——根据试验的结果进行分析,鉴别
各个有关因素对试验结果的影响程度.
试验指标——试验中要考察的指标.
因 素——影响试验指标的条件.
因素
可 控 因 素
不可控因素
水 平——因素所处的状态.
单因素试验——在一项试验中只有一个因素改变.
多因素试验——在一项试验中有多个因素在改变.
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在每一个水平下进行独立试验,结果是一个随机变量,将数据看成是来自四个总体的样本值.
例2
问题分析
倘若使用寿命无显著差异，我们就可以从中选一种既经济又方便的配料方案；如果有显著差异，则希望选一种较优的配料方案，以便提高灯泡的使用寿命.
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