文档介绍：全等三角形的类型题
常见辅助线的作法有以下几种：
1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折” ．
遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．
遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”， 所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．
过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”
截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线
段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．
特殊方法： 在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．
倍长中线法
1. 已知： AB=4 ， AC=2 ，D 是 BC 中点， AD 是整数，求 AD
A
B C
D
1
2、已知： D 是 AB 中点，∠ ACB=90 °，求证： CD AB
2
A
D
C B
3、已知：∠ 1=∠ 2，CD=DE ， EF//AB ，求证： EF=AC
A
1 2
F
C
D
E
B
4、已知， E 是 AB 中点， AF=BD ， BD=5 ， AC=7 ，求 DC
精选文库
D
F
A
C
E B
截长补短法
1、已知： AD 平分∠ BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠ B=2 ∠C
A
C
B D
2、如图，四边形 ABCD 中， AB ∥DC ， BE、 CE 分别平分∠ ABC 、∠ BCD ，且点 E 在 AD 上。求证： BC=AB+DC 。
3、如图，已知 AD∥ BC，∠ PAB 的平分线与∠ CBA 的平分线相交于 E， CE 的连线交 AP 于 D．求证： AD+BC=AB．
P
C
E
D
4、已知∠ ABC=3 ∠ C，∠ 1=∠ 2，BE ⊥AE ，求证： AC-AB=2BE
A B
边加减的问题
1、已知：点 A 、F、 E、 C在同一条直线上， AF ＝ CE，BE ∥ DF ， BE＝ DF ．求证： △ ABE ≌△ CDF．
2、如图： DF=CE， AD=BC，∠ D=∠ C。求证：△ AED≌△ BFC。
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