文档介绍：线性规划最值问题
y
x
O
问题1:x 有无最大〔小〕值？
问题2:y 有无最大〔小〕值？
问题3:z=2x+y 有无最大〔小〕值？
在不等式组表示的平面区域内
在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域
5
5
x=1
x－4y+3=0
3x+5y－25=0
1
A
B
C
C(1, )
A(5, 2)
B(1, 1)
O
x
y
求z=2x+y的最大值和最小值。
所以z最大值12
z最小值为3
这是斜率为-2，纵截距为z的直线
return
【解析】
，z=2x+y，求z的最大值和最小值。
x
y
1
2
3
4
5
6
7
O
-1
-1
1
2
3
4
5
6
•
•
B
A
•
C
x=1
x-4y+3=0
3x+5y-25=0
解：不等式组表示的平 面区域如下图：
作斜率为-2的直线
平移，使之与平面区域有公共点，
所以，
•
A(5,2), B(1,1),
过A(5,2)时，
z的值最大，
ｚ的值最小，当
过B(1,1)时，
由图可知,当
问题： 设z=2x-y，式中变量x，y满足以下条件
求z的最大值和最小值.
x
y
O
这是斜率为2，纵截距为-z的直线
【解析】
return
求z=3x＋5y的最大值和最小值，
使式中的x，y满足以下不等式组
5x＋3y≤15
y≤ x＋1
x－5y≤3
【解析】
设z=2x+y,求满足
时,求z的最大值和最小值.
线性目标函数
线性约束条件
线性规划问题
任何一个满足不等式组的〔x,y〕
可行解
可行域
所有的
最优解
认识概念
〔2〕移：平行移动直线 ， 确定使
取得最大值和最小值的点；
解线性规划问题的步骤：
〔3〕求：通过解方程组求出取得最大值或者最小值的点的坐标及最大值和最小值；
〔4〕答：作出答案。
〔1〕画：画出线性约束条件所表示的可行域,
和直线 不全为 目标函数为
两个结论：
2、求线性目标函数的最优解，要注意分析
线性目标函数所表示的几何意义
y前系数为正
y前系数为负
1、线性目标函数的最大〔小〕值一般在可
行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。
-Z增大，显然Z减小
-Z减小，显然Z增大
x+y＋5≥0
x-y≤0
y≤0
作业 1、求z＝2x+4y的最小值,x,y满足约束条件
2、求z＝2x+4y的最小值,x,y满足约束条件