文档介绍:《多项式的因式分解》教学设计
新晃县林冲学校 杨祖登
教学目标
了解分解因式的意义,以及它与整式乘法的相互关系.
感受因式分解在解决相关问题中的作用.
通过因式分解培养学生逆向思维的能力。
重点与难点
重点:理解分解因式的概念,准确地辨析整式乘法与分解因式这两 种变形。
难点:对分解因式与整式关系的理解
教学过程
一创设情境,导入新课
1、 回顾整式乘法
计算:(l)m(a—b)=, (2) (2a+3b) (2a—3b)=
(a-b) 2=;
2、 把等式倒过来是否成立?
ma—mb= m (a— b); (2) 4a2 - 9b2 = (2a + 3b) (2a - 3b);
(3 ) a2 — 2ab+b2= ( a —b ) 2.
3、 倒过来的式子叫做什么运算,它有什么作用?它对我们今后进一 步学习数学会产生什么影响?
二合作交流,探究新知
1、练习、比一比,看谁算得快:
练习1 当a=110, b=90时,求a2—b2的值。
方法 1: a2-b2=1102-902= 12100-8100 = 4000
方法 2: a2-b2= (a-b) (a+b) = (110-90) (110+90) =20X200=4000
2、 发现问题:通过对以上两种方法的分析比较,哪一种方法比较好?
3、 小组交流:方法2有什么优点?等式a2—b2= (a—b) (a+b)的左 右两边有什么特征?
4、 探究新知:得出因式分解的特点和概念。
一般地,把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的 乘积的形式,称为把这个多项式因式分解。
因式分解的形式:f=gh。
如:上面的三个等式
ma—mb= m (a— b); (2) 4a2 - 9b2 = (2a + 3b) (2a - 3b);
(3) a2 —2ab+b2= (a —b) 2,从左边到右边是因式分解。
5、尝试练习
分解因式 ① 3a-3b; ② 36a2- 49b2 ; ③ a2+2ab+b2
解:① 3a—3b = 3 (a—b)
36a2 - 49b2 = (6a)2- (7b) 2= (6a-7b) (6a+7b)
a2 + 2ab+b2= (a+b)2
6、因式分解的应用:
(1)用因式分解的方法解下列方程:
② x2—2x+l=0
(X—1)2=0
X—1=0
X=1
① x?—25=0
解:(x—5) (x+5) =0
x—5=0 或 x+5=0
X=5 或 x=—5
设r=, h=,丸R3. 14。怎样计算下式的值比较简单?求出 它的近似值(保留两位有效数字)。
丸 r2h+ -nr3
3
解:丸 r2h+ -丸 F=丸 r2(h+ - r)=
3 3
7、因式分解要注意的问题
下面等式是因式分解吗?
①