文档介绍：弹性力学课件
弹性力学的基本解法是，根据静力平衡条件，形变与位移之间的几何条件和形变与应力之间的物理条件，建立微分方程和边界条件。
近似解法
因此，弹性力学问题属于微分方程的边值问题。通过求解，得出函数表示的精确解答。
§5-1 差分公式的推导
对于工程实际问题，由于荷载和边界较复杂，难以求出函数式的解答。为此，人们探讨弹性力学的各种近似解法，主要有变分法，差分法和有限单元法。
近似解法
差分法是微分方程的一种数值解法。 它不是去求解函数 ，而是求函数在一些结点上的值 。
f
x
o
差分法
差分法的内容是：
差分法
将微分方程用差分方程（代数方程）代替，
于是，求解微分方程的问题化为求解差分
方程的问题。
将导数用有限差商来代替，
将微分用有限差分来代替，
导数差分公式的导出：
导数差分公式
在平面弹性体上划分等间距h 的两组网格，分别∥x ，y 轴。网格交点称为结点，h称为步长。
应用泰勒级数公式 将 在 点展开，
(a)
抛物线差分公式--略去式(a)中 以上项，分别用于结点1，3，
抛物线差分公式
结点3，
结点1，
抛物线差分公式
式(b)又称为中心差分公式，并由此可导出高阶导数公式。
从上两式解出o点的导数公式，
应用泰勒级数导出差分公式，可得出统一的格式，避免任意性，并可估计其误差量级，式(b)的误差为 。
抛物线差分公式