文档介绍：§ 直线与圆、圆与圆的位置关系
高考理数 (课标Ⅲ专用)
A组  统一命题·课标卷题组
考点 直线与圆、圆与圆的位置关系
1.(2018课标全国Ⅲ,6,5分)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ ABP面积的取值范围是 ( )
A.[2,6]     B.[4,8]     C.[ ,3 ]     D.[2 ,3 ]
答案    A 本题考查直线与圆的位置关系.
由圆(x-2)2+y2=2可得圆心坐标为(2,0),半径r= ,△ABP的面积记为S,点P到直线AB的距离记为
d,则有S= |AB|·|AB|=2 ,dmax= + =3 ,dmin= - = ,所以2≤S≤6,
故选A.
五年高考
方法总结 与圆有关的最值问题的解题方法:
(1)与圆有关的长度或距离的最值问题,一般利用圆的几何性质数形结合求解.
(2)与圆上点(x,y)有关的代数式的最值的常见类型及解法.①形如u= 的最值问题,可转化为
过点(a,b)和点(x,y)的直线的斜率的最值问题;②形如t=ax+by的最值问题,可转化为动直线的截 距的最值问题;③形如(x-a)2+(y-b)2的最值问题,可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题.
2.(2016课标全国Ⅱ,4,5分)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a= ( )
A.-     B.-     C.     
答案    A 圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,则圆心坐标为(1,4),圆心到直线ax+y-1=0的距离为 =1,解得a=- .故选A.
3.(2016课标全国Ⅲ,16,5分)已知直线l:mx+y+3m- =0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l
的垂线与x轴交于C,|AB|=2 ,则|CD|=     .
答案 4
解析 解法一:由题意可知直线l过定点(-3, ),该定点在圆x2+y2=12上,不妨设点A(-3, ),由于|
AB|=2 ,r=2 ,所以圆心到直线AB的距离d= =3,又由点到直线的距离公式可
得d= =3,解得m=- ,所以直线l的斜率k=-m= ,即直线l的倾斜角为30°.如图,过点C
作CH⊥BD,垂足为H,所以|CH|=2 ,在Rt△CHD中,∠HCD=30°,所以|CD|= =4.
解法二:由解法一得直线l的方程为x- y+6=0,联立得 解之得A(-3, ),B(0,2 ).
过A(-3, )且垂直于l的直线AC:y=- x-2 ,则C(-2,0),同理,过B(0,2 )且与l垂直的直线BD:y
=- x+2 ,则D(2,0),
显然|CD|=.
考点 直线与圆、圆与圆的位置关系
1.(2015广东,5,5分)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是 ( )
+y+5=0或2x+y-5=0     +y+ =0或2x+y- =0
-y+5=0或2x-y-5=0     -y+ =0或2x-y- =0
B组   自主命题·省(区、市)卷题组
答案    A 切线平行于直线2x+y+1=0,故可设切线方程为2x+y+c=0(c≠1),结合题意可得 =
,解得c=±.
2.(2015重庆,8,5分)已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=(-4,a)作 圆C的一条切线,切点为B,则|AB|= ( )
              
答案    C 圆C的标准方程为(x-2)2+(y-1)2=22,圆心为C(2,1),半径r=2,由直线l是圆C的对称轴,知 直线l过点C,所以2+a×1-1=0,a=-1,所以A(-4,-1),于是|AC|2=40,所以|AB|= = =6.
故选C.
3.(2015山东,9,5分)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线 所在直线的斜率为( )
A.- 或-     B.- 或-
C.- 或-     D.- 或-
答案    D 由题意可知反射光线所在直线过点(2,-3),设反射光线所在直线方程为y+3=k(x-2), 即kx-y-2k-3=0.
∵反射光线所在直线与圆相切,∴ =1,解得k=- 或k=- .
评析 :反射光线所在直线必经过点(-2,-3) 关于y轴的对称点(2,-3).
4.(2014江西,9,5分)在平面直角坐标系