文档介绍：Linear Algebra Exordium 线性代数绪论上页下页这节课我们主要解决以下三个问题: 1、什么是线性代数? 2、为什么要学线性代数? 3、怎么做才能学好线性代数? 上页下页一、什么是线性代数? (一)线性线性 linear ,指量与量之间按比例、成直线的关系线性就是一次,只有数乘和加减线性就是变量都是一次的,没有变量之间的乘法一元线性函数在平面直角坐标系中的关系描述为一条直线,所以把这种函数形象地称为“线性”函数,显然,过原点的直线是最简单的线性函数。 ax ybax y???上页下页对于线性问题,将含变量的项放在等式的一端,不含变量的项放在另一端;若不含变量的项为零,则称为齐次线性问题,否则,称为非齐次线性问题。齐次线性 0??ax y 非齐次线性)0(???bbax y)0( 2???bbax y 2baxy y??非齐次线性非线性???????662 32 21 21xx xx 非齐次线性???????062 02 21 21xx xx 齐次线性???????662 32 21 211xx xxx 非线性线性代数研究的都是线性问题(加法和数乘) 上页下页代数学的英文名称是 algebra ,是 9世纪阿拉伯数学家花拉子米的一部著作的名称。原意是“还原与对消的科学”。什么叫做对消,大家知道的有正负对消,就是解方程时所谓的移项,所谓还原,就是把本来淹没在方程中的 x把它暴露出来,还原了 x的本来面目,所以方程是和代数紧密联系的,所以我们一说到代数,就会联系到解方程。“代数”这一词在我国出现较晚,在清代时才传入中国,当时被人们译成“阿尔热巴拉”,直到 1859 年,清代著名的数学家、翻译家李善兰才将它翻译成为“代数学”,一直沿用至今。(二)代数上页下页 3、已知一个变化着的圆的直径,试写出它的面积。请大家尝试做如下三件事: 1、试用等式一般地表示加法交律 2、试用算式直接表示: 5 加上什么数等于 3; 实际问题向“表示数的数字”提出了挑战。要表示任意的数、未知(待求)的数、变化的数,数字就无能为力了。因为它们只能表示单个的数、已知的数、固定的数。上页下页于是人们被迫用文字词汇、用问号“?”表示数。但这样既零乱又难写,于是人们希望用统一的、简单好写的符号表示这些数。于是想到字母……没想到这个小小的无奈之举,竟然是种瓜得豆: 先是须研究代数式(从而导致代数学) 进而有代换、迭代(字母代式),有变化、联系(函数的研究), 进一步是整个数学的符号化、抽象化、形式化最后,再拓展字母所代表的事物: 图形、集合、法则……直到抽象的元素,使数学高速发展。上页下页可见,由小小的“字母代数”这个举措,及由它的发展形成的“代数思想”,实在是太重要了。所以说人类记数的高级阶段是用字母表示数。用文字代表数,即设某量为 x这样的做法, 只是运用代数方法的第一步。它后面进一步的是“式”的运算,有“式”参与运算就是代数。代数是用抽象的字母代替具体的数字进行运算分析,因此,抽象是代数的特点,学好代数可以发展抽象化形式化的思想和运用数学符号运算推理的能力。上页下页历史上《线性代数》的第一个问题是关于解线性方程组的问题,而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展, 这些内容已成为我们线性代数教材的主要部分。最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践,正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。另外,近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了《线性代数》的进一步发展。上页下页(一)线性方程组: 求解线性方程组是数学问题中最重要的问题, 超过 75 % 的科学研究和工程应用中的数学问题,在某个阶段都涉及线性方程组的求解。早在公元 2世纪之前,我国的《九章算术》一书中就有介绍线性方程组的章节“方程章”。书中的方程组是用算筹布列的,可以看作最古老的矩阵。书中的解法与现在的加减消元法相仿。这是人类历史上最早出现的线性方程组。二、为什么要学线性代数: