文档介绍：一次函数图像与性质一次函数图像与性质? y=kx (k≠0)经过点( -1,2), 则该正比例函数的解析式为 y=___________. ? ,一次函数 y=ax+b 的图象经过 A、B两点, ?则关于 x的不等式 ax+b<0 的解集是. ?? 3. 一次函数的图象经过点( 1,2),且 y随x的增大而减小,则这个函数的解析式可以是. (任写出一个符合题意即可) 课前回顾 y=-2x x<2 y=-2x+3 (等) ? y=2x-1 的图象大致是( ) ? M在直线 y=x-1 上,则 M点的坐标可以是() A.(- 1,0)B.( 0,1) C.( 1,0)D.( 1,- 1) 课前回顾 A. B. C 一、一次函数的定义: 1、一次函数的概念:函数 y=_______(k 、b为常数, k______) 叫做一次函数。当 b_____ 时,函数 y=____(k____) 叫做正比例函数。 kx+b ≠0 =0 ≠0思考 kx y=k x n +b 为一次函数的条件是什么?一. 指数 n=1 二. 系数 k ≠0 (1). 待定系数法; (2). 实际问题的应用一次函数正比例函数解析式图象性质应用 y = k x ( k ≠ 0 ) y =k x + b ( k,b 为常数,且 k ≠0) k>0 k<0 k>0 k<0 yxoyxo x yoyxo k>0,b>0 k>0,b<0 k<0,b>0 k<0,b<0 yxox yo k>0 时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k<0 时,在Ⅱ, Ⅳ象限. 正比例函数是特殊的一次函数 k>0,b>0 时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k>0,b<0 时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ象限 k<0, b>0 时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限. k<0, b<0 时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限平行于 y = k x , 可由它平移而得当 k>0 时,y随x的增大而增大; 当 k<0 时,y随x的增大而减小. 一、基础问题例1 填空题: (1) 有下列函数: ①, ② y=5x , ③, ④。其中过原点的直线是_____ ;函数 y随x的增大而增大的是___________ ; 函数 y随x的增大而减小的是______ ;图象过第一、二、三象限的是_____ 。56??xy 4??xy 34???xy②①、②、③④③(2) 、如果一次函数 y=kx-3k+6 的图象经过原点,那么 k的值为________ 。(3) 、已知 y-1 与x成正比例,且 x= -2时, y=4 ,那么 y与 x之间的函数关系式为_________________ 。 312 y x ? ? ? k=2 方法:待定系数法: ①①设; 设; ②②代; 代; ③③解; 解; ④④还原还原解:设一次函数解析式为 y= kx+b , 把 x=1 时, y=5 ; x=6 时, y=0 代入解析式,得???????06 5bk bk解得??????6 1b k∴一次函数的解析式为 y= - x+6 。方法:待定系数法: ①①设; 设; ②②代; 代; ③③解; 解; ④④还原还原例2、已知一次函数 y=kx+b(k ≠0)在 x=1 时, y=5 ,且它的图象与 x轴交点的横坐标是6,求这个一次函数的解析式。 y=ax+b 与 y=ax+c(a>0) 在同一坐标系中的图象可能是( ) x yox yox yox yoABC D ? y= kx+b,y 随着 x的增大而减小,且 kb<0 , 则在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) ( C) ( D)A 二、图像辨析 A y 1= kx 与直线 y 2= kx-k 在同一坐标系内的大致图象是( ) k>0 k<0 k<0 不平行 k>0 -k>0 k<0 -k<0 k<0 -k>0 (A) (B) (C) (D) C .1、柴油机在工作时油箱中的余油量 Q( 千克)与工作时间 t(小时) 成一次函数关系,当工作开始时油箱中有油 40千克,工作 小时后,油箱中余油 千克(1) 写出余油量 Q与时间 t的函数关系式;(2)画出这个函数的图象。解析式为: Q=-5 t+40 (0≤t≤8) 解:(1)设Q= kt+b。把 t=0 , Q=40 ; t= , Q= 分别代入上式,得解得??????bk 40??????40 5b k (2)