《高等数学复习资料》.doc

文档介绍：高等数学复****资料
一、填空题（每小题3分，共30分）
。
2. 设，则。
3. 设，则=。
4. 设，则。
5. 。
6. 函数的极小值为，极大值为。
7.。
8. 。
9. 设，则_______________。
10. 交换二次积分次序______________
二、计算题（每小题5分，共50分）
设，求。
求。
求。
求曲线的平行于直线的切线方程。
求由方程 所确定的函数的导数。
求。
求。
求， 其中D由所围成的区域。
9. 设 求。
考试站点：____________　　　 　报考专业：___________ 准考证号：___________________ 姓名：_________________
，求 。
三、应用题（每小题7分，共14分）
1. 求抛物线 与直线 所围平面图形的面积。
2. 要作一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72立方厘米，其底边成
1：2的关系，问各边的长怎样，才能使表面积为最小？
四、证明题（共6分）
证明不等式：，。
高等数学复****参考答案
一、填空题（每小题3分，共30分）
1.
2.
3. -1
4.
5.
0,
7.
8.
9.
10.
二、计算题（每小题5分，共50分）
1. 解：（3分）
（5分）
2. 解：原式……（3分）
……（5分）
3. 解：原式……（3分）
……（4分）
……（5分）
4. 解 ：设切点坐标为
……（2分）
直线的斜率……（3分）
……（4分）
所求的切线方程为 ……（5分）
5. 解：对方程两边同时求导得 ……（2分）
有得……（4分）
……（5分）
6. 解：原式……（3分）
……（5分）
7. 解：原式……（2分）
……（4分）
…… （5分）
8. 解：原式……（2分）
……（3分）
……（4分）
……（5分）
9. 解：……（1分）
……（2分）
……（4分）
=
=……（5分）
10. 解：……（3分）
……（5分）
三、应用题（每小题7分，共14分）
1. 解：曲线交点为和……（1分）
所围区域为 故面积为 ……（2分）
…… （4分）
……（6分）
……（7分）
2. 解：设一条短的底边为x, 则另一条底边为2x, 又设箱子高为h,
则由 得 （1分）
表面积 () (3分)
令 得唯一驻点 （5分）
由
可知当 时，表面积S最小，即底边为3 cm, 6cm, 高为4cm时，
表面积最小。 （7分）
四、证明题（共6分）