文档介绍：实用标准文案
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專三苗V攵的单调性
•高考明方向
1. 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义
2. 会运用基本初等函数的图象分析函数的性质.
★备考知考情
1. 函数的单调性是函数的一个重要性质，是高考的热点 ，
常见问题有：求单调区间，判断函数的单调性，求参数的 取值，利用函数单调性比较数的大小， 观题主要考查函数的单调性，最值的确定与简单应用.
2. 题型多以选择题、填空题的形式出现，若与导数交汇 命题，则以解答题的形式出现.
、知识梳理《名师一号》P15
研究函数单调性必须先求函数的定义域, 函数的单调区间是定义域的子集 单调区间不能并！
知识点一函数的单调性
1. 单调函数的定义
增函数
减函数
定义
-般地，设函数/'(工)的定文域为匚如果对于定文 域1内某个区间D上的任意两个自变畐幵巧
当叫时，都有f(叭) g)那么就说函数 代小在区间D上是増 函数
当齐< x2时，都有盘© ) >/(xjg|那么就说函数 f(jc)在区间D上是减 函数
2. 单调性、单调区间的定义
若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f (x) 在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f (x)的 单调区间.
1、《名师一号》P16问题探究 问题1 关于函数单调性的定义应注意哪些问题？
(1) 定义中Xi，X2具有任意性，不能是规定的特定值.
(2) 函数的单调区间必须是定义域的子集；
(3) 定义的两种变式：
设任意Xi, X2€ ［a, b］且Xi<X2，那么
① £(^1)—L(x2), 0? f(X)在［a, b］上是增函数； X［ - X2
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f (xj - f (x2)：：：0?f(x)在［a, b］上是减函数.
- x2
②(Xi — X2)［f(Xi) —f(X2)］>0? f(x)在［a, b］上是增函数；
(xi — X2)［f(xi) — f (x2)］<0 ? f(x)在［a, b］上是减函数.
2、《名师一号》P16问题探究 问题2
单调区间的表示注意哪些问题？
单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示； 如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“U”联结, 也不能用“或”联结.
知识点二 单调性的证明方法：定义法及导数法
《名师一号》P16高频考点例1规律方法
(1) 定义法：
利用定义证明函数单调性的一般步骤是：
① 任取 X1、D,且 X1<X2；
② 作差f(x" — f (X2)，并适当变形
( “分解因式”、配方成同号项的和等)；
③ 依据差式的符号确定其增减性.
(2) 导数法：
设函数y= f (x) ' (x)>0 , 则f (x)在区间D内为增函数；如果f ' (x)<0，则f (x) 在区间D内为减函数.
注意：(补充)
(1)若使得f ' (x)=0的x的值只有有限个，
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则如果f ' (x) _0,则f(x)在区间D内为增函数; 如果f ' (x) <0 ,则f(x)在区间D内为减函数.
(2)单调性的判断方法：
《名师一号》P17高频考点 例2规律方法
定义法及导数法、图象法、 复合函数的单调性(同增异减)、 用已知函数的单调性等
(补充)单调性的有关结论
1. 若f(x)，g(x)均为增(减)函数，
则f (x) + g(x)仍为增(减)函数.
2 .若f(x)为增(减)函数，
则—f(x)为减(增)函数，如果同时有f(x)>0 ,
则 一为减(增)函数，-f X为增(减)函数.
3. 互为反函数的两个函数有相同的单调性.
4. y = f [ g(x)]是定义在M上的函数，
若f(x)与g(x)的单调性相同，
则其复合函数f[g(x)]为增函数；
若f ( X)、g(x)的单调性相反，
则其复合函数f[g(x)]为减函数.
简称”同增异减”
5. 奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同; 偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相反.
函数单调性的应用
《名师一号》P17 特色专题
(1)求某些函数的值域或最值.
⑵ 比较函数值或自变量值的大小.
⑶解、证不等式.
(4) 求参数的取值范围或值.
⑸作函数图象.
二、例题分析：
1. 函数单调性的判断与证明
例1. (1)《名师一号》P16 对点自测1 判断