文档介绍：概率论随机变量
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什么是离散型随机变量 ?
从取值的角度来看, 如果随机变量 X 的所有可能取值可以一一列举, 即所有可能取值为有限个或无限可列个, 则这样的变量 X 称为离散型随机变量.
除了离散型随机变量, 连续型随机变量是另一类重要的随机变量.
引例1 在某公共汽车站, 每隔 8 分钟有一辆公共汽车通过, 设乘客候车的时间为随机变量 X (单位: min) , 则 X 的可能 取值是什么?
一、什么是连续型随机变量 ?
区间 [ 0 , 8 ]内的一切值
引例2 在数轴上随机地投点, 设所投点的坐标为随机变量 X , 则 X 可能取值是
● 从取值的角度来看, 上面两例中的随机变量 X 所有可能取值为某个区间内的一切值. 一般来说，这样的随机变量称为连续型随机变量 .引例1 ,引例2 中的 X 都是连续型随机变量 .
区间 (–∞, +∞) 内的一切值
考一考
连续型随机变量 X 的取值能不能一一列举出来?
不能
由于连续型随机变量 X 的可能取值是某些区间上的所有值(无穷多个), 所以 X 的取值是不可能一一列举出来.
因此, 要研究连续型随机变量 X 在取值区间内的概率分布规律, 重要的是讨论它在取值区间内某一部分区间上取值的概率，而不是考察X 在此区间内某一点取值的概率.
也需要考察乘客候车的时间不超过 3 分钟的概率, 即计算 P { 0 ≤ X ≤3 }.
如在引例1 中, 乘客候车的
时间为随机变量 X, 为对车辆进行合理的调度, 需要考察乘客候车的时间超过 5 分钟的概率, 即计算 P { 5 < X ≤8}.
这些考察的内容都是求随机变量 X 在取值区间 [0, 8] 内某一部分区间上取值的概率.
则称 X 为连续型随机变量, 称 f (x) 为随机变量 X 的概率密度函数, 简称 密度函数或概率密度 .
二、 连续型随机变量的概率密度
X 在 [ a, b ]上取值的概率
f(x)在[ a, b ]上的定积分
o
变量 X 在 [ a, b ]上取值的概率
几何 意义
若已知 X 的密度函数 f (x), 则 X 在区间 [a, b]上取值的概率等于 f (x) 在该区间上的定积分.
b
a
f(x)在[ a, b ]上的定积分
变量 X 的密度函数
由定义知 f (x) 具有下述性质:
性质 1 说明, 介于密度曲线 y= f (x) 与 x 轴之间的平面图形的面积等于 1.
密度函数 f (x) 的性质
o
P31:这说明, 随机变量 X 取单个值 a 的概率都为 0. 故它在任一区间上取值的概率, 与是否包含区间端点无关. 即
由此可见, 计算连续型随机变量 X 在某一区间上取值的概率时, 可以不必区分开区间、闭区间和半开半闭区间.