流体力学连续性方程和恒定总流动量方程.ppt

文档介绍：流体力学连续性方程和恒定总流动量方程
连续性方程
先分析x轴方向，由于ux和ρ都是坐标和时间的连续函数，即ux=uxx (x，y，z，t)和ρ = ρ (x，y，z，t)。根据泰勒级数展开式，略去高于一阶的无穷小量，得在dt时间内，沿轴方向从左边微元面积dydz流入的流体质量为
同理可得在dt时间内从右边微元面积dydz流出的流体质量为
连续性方程
上述两者之差为在dt时间内沿x轴方向流体质量的变化，即
同理，在dt 时间内沿y轴和z轴方向流体质量的变化分别为：
因此，dt时间内经过微元六面体的流体质量总变化为
连续性方程
由于流体是作为连续介质来研究的，六面体内流体质量的总变化，唯一的可能是因为六面体内流体密度的变化而引起的。因此上式中流体质量的总变化和由流体密度变化而产生的六面体内的流体质量变化相等。
设开始瞬时流体的密度为ρ，经过dt时间后的密度为
在dt时间内，六面体内因密度变化而引起的质量变化为
代入相等条件，得
连续性方程
上式为可压缩流体非定常三维流动的连续性方程。
不可压缩流体
可压缩流体定常三维流动的连续性方程。
若流体是定常流动
上式变为：
不可压缩流体三维流动的连续性方程。
在同一时间内通过流场中任一封闭表面的体积流量等于零，也就是说，在同一时间内流入的体积流量与流出的体积流量相等。
物理意义：
恒定总流的动量方程
质点系的动量在某个方向的变化，等于作用于该质点系上所有外力的冲量在同一方向投影的代数和。
即
动量定理：
在需要确定流体与外界的相互作用力时，连续性方程和
能量方程都无法解决，需引入动量方程。动量方程是自然界
的动量定理在流体力学中的应用。
恒定总流的动量方程
1. 恒定总流动量方程的建立
在恒定总流中，取一流段（控制体）研究，如下图所示。
A1
A2
v1
v2
1
1
2
断面1-1至2-2所具有的动量
恒定总流的动量方程
经过时间dt 后，流体从1-2运动至1′-2′，此时所具有的动量为
dt时段动量变化
1
2
1
2
1'
1'
2'
2'
恒定总流的动量方程
1
2
1
2
1'
1'
2'
2'
dt 时间内水流动量的变化