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《对数函数及其性质 》
明确学****目标及主要的学****方法是提高学****效率的首要条件，要做到心中有数！
学****目标：
1. 理解对数函数的概念，体会对数函数是一类很重要的函数模型；
2. 探索对数函数的单调性与特殊点，掌握对数函数的性质，会进行同底对数和不 同底对数大小的比较；
3. 了解反函数的概念，知道指数函数y =ax与对数函数yiogax互为反函数
a 0,a .
学****策略：在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质，在学****过程
中，要处处与指数函数相对照.
知识回顾一一复****br/>指数函数图象及性质：
要点一：对数函数的概念
x
y=a
0<a<1时图象
a>1时图象
图象
N
1
3L
a
r/i
1
1 滋
0
1 X
性质
(1)定义域 ，值域( ， )
(2) a0= ，即x=0时，y= ，图象都经过( ， )点
(3) a =a，即x=1时，y等于底数
(4)在定义域上是单调 函数
(4)在定义域上是单调 函数
(5) x<0 时，ax>
x>0 时， <.-…ax<
(5) x<0 时， < ax<
x>0 时，ax>
(6)既不是奇函数，也不是偶函数
1函数 ，函数的定义域是 0,二.
=logaX（a .0,且a =1）的形式，即必须满足以下条 件：
（1） 系数为 …一；
（2） 底数为 …的常数；
（3） 对数的真数仅有 . 要点诠释：
（1） 只有形如y=log aX（a>0 , a^ 1）的函数才叫做对数函数，
像y =loga（x 1）,y =2logaX,y =logax 3等函数，它们是由对数函 数变化得到的，都不是对数函数.
（2） 求对数函数的定义域时应注意：①对数函数的真数要
求 ，底数大于零且不等于1;②对含有字母的
式子要注意 .
要点二：对数函数的图象与性质
a> 1
0v av 1
图象
o TH
fl
性质
定义域：
值域：
过定点 ，即x=1时，y=0
在（0，+x）上增函数
在（0，+ X）上是减函数
当 0vxv 1 时, v0, 当x> 1时， >0
当 0vxv 1 时， >0，
当x> 1时， <0
要点诠释：
关于对数式logaN的符号问题，既受a的制约又受N的制约，两种因素交织在一起, ，供同学们学****时参考 •
以1为分界点，当a，N同侧时，log aN>0当a，N异侧时，log aN<0. 要点三：底数对对数函数图象的影响
.
如图
要点诠释：
由于底数的取值范围制约着对数函数图象的升降(即函数的单调性) ，因此在解与
对数函数单调性有关的问题时，必须考虑底数是大于 1还是小于1,不要忽略.
2 •底数