文档介绍：惯性力·质点的达朗贝尔原理 惯性力的概念 Fa (a) (b) Fa 'F 即小车的惯性力大小等于小车的质量与加速度的乘积, 方向和加速度的方向相反。一工人在水平光滑直线轨道上推质量为 m 的小车,如图所示。由牛顿第二定律可知 F= ma 。由于小车具有惯性,这个惯性力图使小车保持其原来的运动状态而给手一个反作用力 F , 由作用和反作用定律,可知' m ???? F F a 1 F'FO vO na R质量为 m的小球,在光滑的水平面内通过绳子绕中心轴 O作匀速圆周运动, 圆周的半径为 R,小球的速度为 v ,加速度为 a n,如图所示。由于小球的惯性, 小球将给予绳子一个反作用力 F'。 n ' m ???? F F a 即小球的惯性力大小等于小球的质量与加速度的乘积,方向和加速度的方向相反。质点惯性力的大小等于质点的质量与其加速度的乘积,方向与质点加速度的方向相反。 2 质点的达朗贝尔原理 mF NFam IF 设一质点的质量为 m,在主动力 F和约束外力 F N的共同作用下,产生的加速度为 a ,如图所示。根据牛顿第二定律,有 Nm ? ? F F a 即 N ( ) 0 m ? ??? F F a 上式– ma 即为质点的惯性力,用 F I 来表示,于是上式可写为 N I 0 ? ?? F F F 质点运动的任一瞬时,作用于质点上的主动力、约束反力以及假想加在质点上的惯性力,在形式上组成一平衡力系,这就是质点的达朗贝尔原理。 3 gm IF v ?lNF na O 【例13-1 】一圆锥摆如图所示。质量为 m的小球系于长为 l 的绳上,绳的另一端系在固定点 O。当小球在水平面内以速度 v 做匀速圆周运动时,绳子与铅垂线成θ角。用达朗贝尔原理求速度 v 与θ角之间的关系。解:选小球为研究对象,受力分析如图所示。由达朗贝尔原理,列“静力”平衡方程 N I sin 0 F F ?? ? N cos 0 F mg ?? ? I tan F mg ?? 2 I n sin v F ma m l?? ?解得由于 tan sin v gl ? ??解得 4 IF ax ?? NFgm 【例13-2 】如图所示的列车在水平轨道上行驶,车厢内悬挂一单摆,摆锤的质量为 m。当车厢向右做匀加速运动时,单摆向左偏转的角度为,求车厢的加速度 a。?解:选摆锤为研究对象,受力分析如图所示。由达朗贝尔原理,列 x方向的平衡方程 I sin cos 0 mg F ? ?? ?由于 I F ma ? tan a g ??解得当加速度固定时,单摆偏角也固定不变。因此,只要测得偏转角,就能知道列车的加速度。这就是摆式加速计的原理。 5 质点系的达朗贝尔原理设有 n个质点组成的质点系,其中任一个质点 i 的质量为 m i,加速度为 a i, 此质点上除了作用有真实的主动力 F i和约束反力 F Ni外,还假想地在这个质点上增加它的惯性力 F Ii,由质点的达朗贝尔原理,有 F i + F Ni +F Ii=0 ( i = 1,2,…,n) 上式表明,质点系运动的每一瞬时,作用于系内每个质点的主动力、约束反力和该质点的惯性力组成一个平衡力系。这就是质点系的达朗贝尔原理。如果把真实作用于第 i个质点上的所有力分成外力 F i e和内力 F i i,则上式可改写为 F i e + F i i +F Ii=0 ( i = 1,2,…,n) 这表明,质点系中每个质点上作用真实的外力、内力和虚假的惯性力在形式上组成一平衡力系。 6 对于由 n个质点组成的质点系,由于每一个质点处于平衡,整个质点系也就处于平衡。对于整个质点系的平衡,由静力学中的平衡条件可知,空间任意力系平衡的充分必要条件是力系的主矢和对于任一点的主矩等于零,即 e i 0 i i Ii ? ??? ?? F F F e i ( ) ( ) ( ) 0 O O O i i Ii ? ??? ?? M F M F M F 由于质点系的内力总是成对出现的,且等值反向共线,它们相互抵消,这样, 上面两式可简化为 eIeI0 ( ) ( ) 0 O