文档介绍：§2—4 伯努利方程
能量方程解决了流动气体能量的转换关系问题。但是方程中既含有机械能，又含有热能，且不显含损失功。在实际应用中，有时只希望讨论机械能之间的转换和求解损失功的大小问题，这时，用能量方程就不方便了。伯努利方程就是用机械能形式写出来的能量方程。下面我们就来研究伯努利方程。
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一、伯努利方程的推导
要得到机械能形式表示的能量方程，就需要把能量方程中以热能形式出现的项，用适当的机械能形式的项来代替。热力学第一定律提供了这种可能性。因为热力学第一定律的解析式正是表达了热与功相互转换的数量关系。将这一解析式应用于能量方程，便可得到伯努利方程。下面来推导伯努利方程。
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一般形式的能量方程为
将方程写成微分形式
（1）
由热力学第一定律知
（2）
将（2）式代入（1）式并忽略位能的变化，整理得
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或
这就是微分形式的伯努利方程。
对上式积分得
这就是积分形式的伯努利方程。
同能量方程一样，如果气体对外做功，则
项前应取负号，因此伯努力方程可综合写成
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对于无粘不可压流体(即理想不可压流体)，
常数，并沿流管积分得
或
上式为理想不可压流体的伯努利方程，或称低
速能量方程。其中
为静压；
为动压，记为
称为总压(或全压)。
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该方程表明，理想不可压流体，沿着流管其全压
保持不变。当流速增大时，动压增大，静压减少；反之亦然。
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二、伯努利方程的应用
发动机工作时，压缩器对气体做功，燃气对涡轮做功等，均可应用伯努利方程作定量分析。另外，空速表测速原理也是伯努利方程的具体应用。
（一）求压缩器功
在压缩器中，压缩器对气体做功，机械能前应取正号，故有
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为了了解上式的物理意义，应先弄清
代表什么?显然
的值是与过程的性质有
关的。过程不同
，的变化就不同，
的值也产不同。为使论论具有普遍性，下面以
多变过程来研究
的物理意义。
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由于是多变过程，所以
上式也可写成
，由工程热力学知，
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这一项表示多变压缩过程中，
压缩1千克静止气体所耗费的功；
表示推动1千克流动气体所耗费的推动功。二者之和
就表示多变压缩过程中，压缩1千
克流动气体所耗费的功，简称多变压缩功，用
表示。
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