文档介绍：龙文教育透邕学科导学案(第—次课)
教师:郑俊朝 学生:年级:高一日期:星期:时段:
课 题
基本不等式
学情分析
教学目标与
考点分析
能够应用基本不等式求最值、证明不等式的问题；
会应用基本不等式解决实际问题.
教学重点
基本不等式的应用是本节课的重点
教学方法
导入法、讲授法、归纳总结法
学****内容与过程
基础梳理
基本不等式：卸W 2
基本不等式成立的条件：a>0, Q0.
等号成立的条件：当且仅当a = b时取等号.
几个重要的不等式
(1谊+处2顽a,作R)；
^+|^2(a, b 同号)；
沥 V (^^)2(a, Z?eR)；
^—>(—)2(a，作R).
算术平均数与几何平均数
设a>0, b>0,则a, 5的算术平均数为“:气几何平均数为脚，基本不等式可叙述为两个正数 的算术平均数大于或等于它的几何平均数.
利用基本不等式求最值问题
已知x>0, y>0,贝U
（1） 如果积xy是定值p,那么当且仅当x=y时,x+y有最尘值是2血（简记：积定和最小）
2
（2） 如果和x+y是定值p,那么当且仅当x=y时,xy有最大值是*.（简记：和定积最大）
一个技巧
运用公直解题时八顾要堂握公式的延用―也爰洼意公式敛逆国2……己土始全2丝…逆用就是 您W £ ；…项…W^^02M-Z-Q）-逆•用-就是汕 < （々；尸（奴也三一。）差-•…还要洼意淡'…捉项…技上3 .和公:式美-号-成立-的-条件笠\
两个变形
⑴号、号）;皿…心'…当且点心地冷;…
// + .2 q + b 2 j
（2） .A /…3…W " 丢八［02一。?…22Q-…当-旦仅当「久二。时-取案号）•….
\1 匕 匕 JL JL
V - - - - ；■=■= +
a-b
这亟仝丕半式链一用一处徨大2……
三个注意
⑴使眉一基荃丕差式丞最值一，…甚失遇的一真正原旦是其存在前提：二返:…三定一、…二桓箸二鱼忽孤一…要 利一用一基荃丕等式逑:最值2…这一三仝条住鼓一二丕可二…
（2）.在建团基荃丕箸式时2…要特刖崖意…".捱二…".拼―”…：凑:'…案技巧—,…一便甚满星基一荃丕爰式上 =_‘m:史—的条住
.（3）连续便用公式时取箸堂的条住很严旅?…要表同时满足任何二次的匹母取：值盗在旦二致二…
双基自测
=x+§（x>0）的值域为（ Ji
).
A, (—8, -2] U [2, +8)
B. (0, +°°)
C. [2, +8)
D, (2, +8)
：①a2+l>2a；②^而"冬2；③U+j+i^l,其中正确的个数是（
A. 0 B. 1 C. 2
D. 3
>0, b>Q,且a + 2b —2 = 0,则沥的最大值为（ ）.
1
A，5 B. 1 C. 2
D. 4
（2011-重庆）若函数汽了）=》+土（了>2）在x=a处取最小值，贝U a =（）.
X Z
A. 1+^2 B. 1+^3 C. 3 D. 4
—1
已知f>0,则函数y=—-—的最小值为.
考向一利用基本不等式求最值
利用基本不等式求函数最值时，注意“一正、二定、三相等，和定积最大，