文档介绍：二次函数与一元二次方程
教学目标
【知识与技能】
掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系,会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解以及一元二次不等式的解集.
【过程与方法】
经历探究二次函数与一元二次方程、一元二次不等式关系的过程,体会函数、方程、不等式之间的联系.
【情感、态度与价值观】
进一步培养学生的综合解题能力,掌握解决问题的方法,培养探究精神.
重点难点
【重点】
用函数图象求一元二次方程的近似解及一元二次不等式的解集.
【难点】
用数形结合的思想解方程及不等式.
教学过程
一、创设情境,导入新知
师:任意一次函数的图象与x轴有几个交点?
生甲:一个.
生乙:不对,当直线与x轴平行时,没有交点.
生丙:还有一种情况,当直线与x轴重合时,有无数个交点.
师:同学们考虑得很周到!当一次函数的图象与x轴有1个交点时,你能求出它与x轴交点的坐标吗?比方一次函数y=2x-3,它的图象与x轴交点的坐标是多少?
学生计算后答复.
二、共同探究,获取新知
师:你猜测一下,二次函数的图象与x轴可能会有几个交点?我们可以借助什么来研究?
学生思考.
生:借助二次函数的图象.
师:对.
教师多媒体课件出示:
二次函数y=x2+3x+2的图象如下图,根据图象答复以下问题:
?如果有,公共点的横坐标是多少?
,函数的值是多少?
+3x+2=0的根吗?
+3x+2=0的解与交点的横坐标有什么关系?
师:请同学们先画出函数图象,然后思考下面几个问题.
学生作图,教师巡视指导.
教师出示图象:
学生观察图象后答复.
生:这个函数的图象与x轴有公共点,公共点的横坐标分别是-2和-,所以方程x2+3x+2=0的根为-2和-+3x+2=0的解与交点的横坐标是一样的.
师:同学们答复得很好!你能归纳出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其他情况吗?交点的个数与方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系呢?
学生思考,交流讨论.
生:函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数与方程ax2+bx+c=0根的个数一样,所以也有三种情况:令Δ=b2-4ac,当Δ>0时,函数图象与x轴有两个交点,方程有两个根;当Δ=0时,函数图象与x轴有一个交点,方程有两个相等的根;当Δ<0时,函数图象与x轴没有交点,方程无解.
师:同学们答复得很好!所以我们有了求一元二次方程根的另一种方法,画出二次函数的图象,然后怎么确定方程的解呢?
生:二次函数的图象与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的解.
三、例题讲解
【例】 用图象法求一元二次方程x2+2x-1=0的近似解().
解:画出函数y=x2+2x-1的图象,如图.
由图象可知,方程有两个实数根,一个在-3和-2之间,另一个在0和1之间.
先求位于-3和---,利用计算器进行探索,见下表:
x
…
-
-
…
y
…
-
…
观察