文档介绍：排队论 Queueing Theory
主讲：周在莹
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CONTENTS
PREPARATION:概率论与随机过程
UNIT 1 排队模型
UNIT 2 排队网络模型
UNIT 3 应用之：QUICK PASS系统
结束语
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PREPARATION 概率论和随机过程
Part 1．概率论基础
1。    概率的定义
概率关系着对时间的数量分配。一个事件A的概率 P(A)是对应事件A要发生可能性的数量分配。概率有很多不同的定义，常用的有三种：
(1)古典定义：P(A)=NA/N 其中N是可能结果的总个数，NA是事件A在其中发生的结果的个数。
例1. 求抛两个骰子并且决定和为7的概率p。
总共有36种可能的结果，所以N= 36
有6种结果(1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2)和(6, 1)为所求。 所以NA = 6， 从而 p = 6/36 =1/6。
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(2) 相对频率定义： P(A)=lim nA/n
n→∞
其中n是实验的次数，nA是A发生的次数
例2 投硬币
在大数量投掷后，，上下两面在上面具有相同的概率。
(3) 公理化定义：从一定数量的定义概率度量的公理出发，经过推导规则达到概率的有效计算。这些公理包括：
（a）     对于每一个事件A ，有0≤P（A）≤1
（b）    P（Ω ）=1
（c）  如果A和B是互斥的，则P（A U B）=P（A）+P（B）
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2 条件概率和独立性
条件概率：
假定事件B已经发生时，事件A发生的条件概率P(A|B)可以定义如下：
P（A|B）=P（AB）/ P（B）
独立性：
如果P(AB)=P(A)P(B)，事件A和B叫做相互独立的事件
独立性的概念可以推广到三个或多个事件。
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3 全概率公式和贝叶斯定理
全概率公式：给定一组互斥事件E1，E2，，…，En，这些事件的并集包括所有可能的结果，同时给任一个任意事件A，那么全概率公式可以表示为：
n
P(A)=∑P(A|Ei)P(Ei)
i=1
把计算A的概率分解为一些容易计算的概率之和。
贝叶斯定理： P(Ei|A)= P(A|Ei)P(Ei)
∑P(A|Ei)P(Ei)
也称为后验概率公式，是在已知结果发生的情况下，求导致结果的某种原因的可能性的大小。
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Part 2. 随机变量的数字特征
随机变量X是样本点的函数，它的定义域是样本空间Ω ，值域是实数集R，即 X： Ω→R
随机变量的数字特征对研究随机变量是很重要的，常用的数字特征有：数学期望、方差、协方差和相关系数。
1 数学期望：
连续情况： E[X] = μx =∫xf(x)dx 积分区间从[-∞，∞]
离散情况：E[X] =μx = ∑ kP{x=k}
all k 它是一种统计平均值，简称均值 
2 方差：D[X]=E[(X-μx)2]=E[X2]-μx2
它是度量随机变量X与其均值E[X]的偏离程度。
均方差：方差的开方称为均方差，或标准方差，记为σx
二阶矩：连续情况： E[X2] =∫x2f(x)dx 积分区间从[-∞，∞]
离散情况：E[X2] = ∑ k2P{x=k}
all k
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3 协方差：两个随机变量X和Y的协方差定义如下：
Cov(X,Y)=E[(X-μx)(Y-μy)]=E[XY]-E[X]E[Y]
4 相关系数: 两个随机变量X和Y的相关系数定义如下：
r(X,Y)