文档介绍：第三部分数论知识一、奇偶性判断奇?奇=偶奇×奇=奇奇?偶=奇奇×偶=偶偶?偶=偶偶×偶=偶奇数的连乘永远是奇数,若干个整数连乘,如果其中有一个是偶数,那么乘积一定为偶数。相邻两个自然数的和必为奇数, 相邻两个自然数的乘积必为偶数。奇数用 2K +1或 2K -1 (K 是整数)表示;偶数用 2K 表示。典型题 1:用0,1,2,…9 十个数字组成五个两位数,每个数字只用一次,要求它们的和是一个奇数,并且尽可能的小,那么这五个两位数的和是多少? 典型题 2:用1,2,3,4,5 这五个数两两相乘,可以得到 10 个不同的乘积,问:乘积中是偶数多还是奇数多? 典型题 3:3—9 这七个数,两两相乘后得到乘积的和,是奇数还是偶数?为什么? 重点 1: 两个整数之和与这两个整数之差有着相同的奇偶性典型题 4: 能否用 1,2,3… 101 这 101 个数各一次及“+”,“-”运算符合,列出一个结果为0 的算式?若能,请列出一个,若不能,说明理由。典型题 5: 在下图的每个○中填入 5 个自然数(可重复) ,使得任意两个相邻的○中的数字之差(大数减小数)都等于图中两个○之间的那个数,能否办到?为什么? 重点 2 :利用“奇数不等于偶数”证明一些较复杂的奇偶性问题典型题 6: 小明与小光参加数学竞赛,比赛试题共 50 道,评分标准是: (1 )每对一题给 3分;(2 )不答给 1分;(3 )答错倒扣 1分小明说:“我得了 107 分”,小光说:“我得了 98”,他们两人中只有一人说对了,你能判断出是非吗?请说明理由典型题 7: 图中每条直线上都有四个圆圈, 将这些圆圈任意涂上红色或蓝色, 是否可以使得恰好有三条直线上的红圈数是奇数? 典型题 8: 在一个联欢会上,有5 位同学, 他们中的每一位同学与三位同学各握一次手, 这可能吗? 二、位值原则形如: abc =100a+10b+c ,这是解决数论问题时我们经常用到的。典型题 1:三位数 abc 与它反序数 cba 的差能被 99整除吗?若能,这个商是多少? 典型题 2: 已知 abcd+abc+ab+a=1370 ,求 abcd 。三、数的整除特征及性质: 整除数特征 2和5 末尾是 2 (或 5 )的倍数 4和 25 末两位数是 4 (或 25 )的倍数 8和 125 末三位数是 8 (或 125 )的倍数 3和9 各数位上数字的和是 3 (或 9 )的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和,两者之差是 11 的倍数 7、 11、 13 一般判断一个数是否能被 1001 整除( 1001=7 × 11× 13) 典型题 1: 将自然数 N 接在任意自然数的后面, 得到的新数都能被 N 整除, 那么我们称 N是“神奇数”。问在 130 以内有多少个“神奇数”? 典型题 2:甲、乙两人进行了下面的游戏。两人先约定一个整数 N, 然后由甲开始, 轮流把 1、2、3、4、5、6、7、8、9 这十个数字之一填入下面的任一个方格中每个方格只填一个数字, 六个方格都填上数字( 数字可重复)后, 就形成一个六位数, 如果这个六位数能被 N 整除, 就算是乙获胜,设N 小于 15, 那么当 N 取哪些数的时候乙才能获胜? 典型题 3: 三位数 3ab 连续写 1001 次成为一个 3003 位数, 这个 3003 位