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统计功效与效应大小
华中师范大学心理学院 刘华山
一、统计功效（检验功效，效力，Power）
统计功效指某检验能够正确地 拒绝一个错误的虚无假设的能力。用1- B表 示。
或说：当总体实际上存在差异，应该拒绝虚无假设时，正确地拒绝虚无假设 的概率，或不犯B错误的概率 。它表示某个检验探查出实际存在的差异，正确 拒绝虚无假设的能力。在实验设计中，统计功效反映了假设检验能够正确侦查到 真实的处理效应的能力。
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统计功效的大小取决于四个条件:
1. 两总体差异。当两总体实有差异越大，或处理效应越大，则假设检验的统 计功效越大；
2. 显著性标准a。 显著性标准a越大，则B错误越小，从而统计功效 1- B
越大；反之，a变小，1- B变小
3. 检验的方向：当两总体差异一定，对于同样的显著性标准a，单侧检验比 双侧检验的统计功效要大。
4. 样本容量。样本容量越大，样本平均数分布的标准误越小，分布曲线越瘦 削，统计功效越大。
二、效应量（效应大小，Effect Size,ES ）
效应量，反映处理效应大小的度量。其实，两样本平均数的差异就是一个效 应量。效应量表示两个总体分布的重叠程度。 ES越大，表示两总体重叠的程度 越小，效应越明显。由计算出的 ES大小，可由专门的表格中查出两样本分布的 重叠的百分比。 故效应量经常用两总体重叠的程度为指标， 重叠的部分百分比越 大，效应量越小。或以两个样本不重叠的程度为指标， 不重叠的部分百分比越大， 效应量越大。
三、 效应量检验的功能
1. 效应量有助于我们判断统计上显著差异是否有实际的意义 效应量检验，也就是要检验自变量作用的大小。 它不同于差异显著性的检验。 统计显著性 与实际显著性 的区别：差异的统计显著性、 相关的统计显著性只
是告诉你在特定的条件下， 这差异、这相关系数是存在的、 并不是完全由抽样误 差造成的， 但并不意味着这差异有实际意义。 大样本比较容易获得统计显著性的 结果，但这并不意味着差异是有意义的。
2. 有些效应量， 主要是有相关意义的效应量， 如相关系数， 点二列相关系数 的平方 ， ，可以反映自变量解释因变量变异的百分比。
3. 在同一个实验中 ,如果有几个自变量 , 可以根据效应量大小把自变量的重 要性排序。
4. 在元分析中，将各个不同的相关研究进行概括分析的基础便是各个不同研 究的效应量（的合成） 。
5. 效果量的计算还为改进研究设计、 提高检验能力提供了根据。
APA出版手册第五版要求报告差异检验结果时一般要报告 ES值。
美国心理学会 1994 年发出通知 ,要求公开发表的研究报告包含效应量的测 定结果。当具有统计上的显著性后 , 一定要计算效应量 , 看你进行的研究是否有 价值。
四、 效应量和统计功效
前述检验功效与两总体差异 （或说处理效应大小） 、样本容量、显著性水平、 检验的方向性四个因素有关。 可见， 统计功效和效应量有关。 统计功效受效应量 的制约。在检验方向、样本容量、显著性水平固定的条件下，效应量与检验功效 有对应关系。见下表。 【独立样本】
表 在 水平下假设检验的功效
样本谷量
效应大小
单尾
10
20
30
40
50
100
双尾
10
20
30
40
50
100
五、独立样本t检验的效应大小
X — X
I. Cohen'sd = X1 X，而Sp是两个样本合成方差的 算术平方根，合成方差 即两样
Sp
本离差平方和之和 除以两样本自由度之和，即合成方差（二爲ed）
S： = ss 尘，其中dfi = ni — 1,df2 = n2 — 1因为平均数对样本数据 是一限制。 p dfi df2
上述效应量公式等价于