指数函数、幂函数、对数函数增长的比较.ppt

文档介绍：指数函数、幂函数、对数函数增长的比较
一指数函数、幂函数、对数函数图像回顾
二指数函数、幂函数、对数函数增长比较
本节内容
y=bx
y=ax
指数函数y=ax (a>1)图像及a对图像影响
一
y
x
O
1
b
a
a>1时,y=ax是增函数,
底数a越大,其函数值增长就越快.
y=logax
y=logbx
对数函数y=logax (a>1)图像及a对图像影响
二
y
x
O
a>1时,y=logax是增函数,
1
a
b
底数a越小,其函数值增长就越快.
y=x2
y=x3
幂函数y=xn (n>1)图像及n对图像影响
三
y
x
O
n>1时,y=xn是增函数,
且x>1时,n越大其函数值增长就越快.
y=log2x
y=x2
y=2x
比较函数y=2x, y=x2, y=log2x图像增长快慢
y
x
O
16
4
2
4
对数函数 y=log2x增长最慢,幂函数y=x2和指数函数y=2x快慢则交替进行
在(0,2),幂函数比指数函数增长快
在(4,+∞),指数函数比幂函数增长快
函数y=2x, y=x2, y=log2x图像增长快慢比较
由于指数函数增长非常快,人们常称这种现象为“指数爆炸”
(1)对数函数增长最慢
(2)当自变量x大于某一个特定值时,指数函数比幂函数增长快
规律总结