文档介绍：实用标准
: .
因为 x r^at2 ,
2
2m(g - a) 丫 ka
图7
咼中物理经典问题---弹簧类问题全面总结解读
:专题训练题
i、一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为 m的物体，有一水平板 将物体托住，并使弹簧处于自然长度。如图 7所示。现让木板由静止开始以加速度 a(a v g = 匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离。
分析与解：设物体与平板一起向下运动的距离为 x时，物体受重力mg弹簧的弹力F=kx
和平板的支持力 N作用。据牛顿第二定律有：
mg-kx-N=ma 得 N=mg-kx-ma
m(g — a)
当N=0时，物体与平板分离，所以此时 x二
k
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图8
2、如图8所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不计，盘内放一个物体 P处于静
止，P的质量m=12kg弹簧的劲度系数 k=300N/m。现在给P施加一个竖直向上的力 F,使 P从静止开始向上做匀加速直线运动， 已知在t=，，
2
g=10m/s ,则F的最小值是 , F的最大值是 。
•分析与解：因为在t=，在t=，所以在t=，
P离开秤盘。此时P受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处 于原长。：
x=mg/k=
1 2x
因为x at2，所以p在这段时间的加速度 a 2 20m/s2
2 t2
当P开始运动时拉力最小，此时对物体P有N-mg+Fmin=ma，又因此时N=mg所以有Fmin=ma=240N. 当P与盘分离时拉力 F最大，Fma>=m(a+g)=360N.
3 .如图9所示，一劲度系数为 k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为 n=12kg的物
体A B。物体A B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力 F在上面物体
A上，使物体A开始向上做匀加速运动， ，设整个过程中
弹簧都处于弹性限度内，取 g=i0m/s2，求：
(i)此过程中所加外力 F的最大值和最小值。
(2)此过程中外力 F所做的功。
解: (1) A原来静止时：kxi=mg ①
当物体A开始做匀加速运动时，拉力 F最小，设为Fi，对物体A有：
Fi+ kxi- mg=ma ②
当物体B刚要离开地面时，拉力 F最大，设为F2,对物体A有：
Fa- kx2- m=ma ③
对物体B有：kx2=mg ④
1 2
对物体A有：xi + X2= at ⑤
2
由①、④两式解得 a=，分别由②、③得 Fi = 45N, F2= 285N
(2)，初末状态的弹性势能相等，由功能关系得：
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2
VF=mgxi + X2)+ m(at)
2
，轻弹簧的一端固定在地面上,
另一端与木块 B相连，木块A放在木块B上,
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两木块质量均为 m在木块A上施有竖直向下的力 F,整个装置处于静止状态.
(1)突然将力F撤去，若运动中 A B不分离，则 A B共同运动到最高点时， B对A
的弹力有多大?
(2)要使A B不分离，力F应满足什么条件?
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【点拨解疑】 力F撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最 高点与最低点的对称性来求解，会简单的多.
(1) 最高点与最低点有相同大小的回复力，只有方向相反，这里回复力是合外力•在
最低点，即原来平衡的系统在撤去力 F的瞬间，受到的合外力应为 F/2，方向竖直向上；当
到达最高点时，A受到的合外力也为 F/2，但方向向下，考虑到重力的存在，所以 B对A的
弹力为mg •
(2) 力F越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性. 最
高点时，A B间虽接触但无弹力，A只受重力，故此时恢复力向下，大小位 mg那么，在
最低点时，即刚撤去力F时，A受的回复力也应等于 ng，但根据前一小题的分析， 此时回复 力为F/2，这就是说F/2= mg则F=2mg因此，使 A B不分离的条件是 F< 2mg
5 .两块质量分别为 m和m的木块，用一根劲度系数为 k的轻弹簧连在一起，