文档介绍：实用标准文案
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授课内容：
例1、对定义在［0, 1］上，并且同时满足以下两个条件的函数 f(x)称为G函数。
① 对任意的x • ［0, 1］，总有f(x) _0 ；
② 当 ％ _0, X2 _ 0, x2 乞 1 时，总有 f (% x2) _ f (xj f (x2)成立。
已知函数g(x) -x 与h(x) =a 2x -1是定义在［0, 1］上的函数。
(1 )试问函数g(x)是否为G函数？并说明理由；
(2) 若函数h(x)是G函数，求实数a的值；
(3) 在(2)的条件下，讨论方程g(2x -1) h(x^ m(m R)解的个数情况。
例2、对于函数f (x)，若存在x^ R，使f (x0^ x0成立，则称点(沧凶)为函数的不动 点。(1 )已知函数f (x)二ax • bx - b(a = 0)有不动点(1，1 )和(-3，-3 )求a与b的 值；(2)若对于任意实数b，函数f (x)二ax2 bx -b(a = 0)总有两个相异的不动点， 求a
的取值范围；
(3)若定义在实数集 R上的奇函数g(x)存在(有限的)n个不动点，求证：n必为奇数。
例4、设定义在(0,；)上的函数f(X)满足下面三个条件：
① 对于任意正实数 a、b，都有f (a b) = f (a) • f (b) -1;
② f (2) = 0 ;③当 x .1 时，总有 f (x) :：: 1.
1
(1 )求f(1)及f (-)的值；(2)求证：f (X)在 (0,=)上是减函数
例5、已知函数f (x)是定义在1-2,2上的奇函数，当［-2,0)时，f(x)=tx-1x3( t
2
为常数)。
(1) 求函数f (x)的解析式；
(2) 当t _9时，证明：函数 y = f (x)的图象上至少有一个点落在直线 y =14上。
例 6、记函数 f (x )=」2 - 一7 的定义域为 A，g(x )= lg(2x — bIax + 1 )tb > 0,a R)的 \ x +2
定义域为B，
(1 )求 A :
(2)若A5 B，求a、b的取值范围
a +1
例 7、设 f x = a . 0, a = 1 。
1 —a
(1 )求f x的反函数f」x :
(2)讨论f」X在1.•二上的单调性，并加以证明：
f_1 x在m, n丨上的值域是
(3 )令 g x = 1 log a x，当 m, n 二［1,：〔s ：；：m ：： n 时, lg n , g m 1,求a的取值范围。
例8集合A是由具备下列性质的函数 f(x)组成的：
(1) 函数f (x)的定义域是［0,二)；
(2) 函数f (x)的值域是［-2,4)；
(3) 函数f (x)在［0, •：：)上是增函数•试分别探究下列两小题：
(I)判断函数 f/x)=：衣-2(x _0)，及f2(x) =4-6 •(1)x(x_0)是否属于集合 A?并简 要说明理由.
(H)对于(I)中你认为属于集合 A的函数f(x)，不等式f (x) f(x 2h：： 2