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高一数学求函数的定义域与值域的常用法
一：求函数解析式
1、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将函数用一个变量代换。
例1. ，试求。
解：设，那么，代入条件式可得：，t≠1。故得：。
说明：要注意转换后变量围的变化，必须确保等价变形。
2、构造程组法：对同时给出所求函数及与之有关的复合函数的条件式，可以据此构造出另一个程，联立求解。
例2. 〔1〕，试求；
〔2〕，试求；
解：〔1〕由条件式，以代x，那么得，与条件式联立，消去，那么得：。
〔2〕由条件式，以－x代x那么得：，与条件式联立，消去，那么得：。
说明：此题虽然没有给出定义域，但由于变形过程一直保持等价关系，故所求函数的定义域由解析式确定，不需要另外给出。
例4. 求以下函数的解析式：
〔1〕是二次函数，且，求；
〔2〕，求，，；
〔3〕，求；
〔4〕，求。
【题意分析】〔1〕由是二次函数，所以可设，设法求出即可。
〔2〕假设能将适当变形，用的式子表示就容易解决了。
〔3〕设为一个整体，不妨设为，然后用表示，代入原表达式求解。
〔4〕，同时使得有意义，用代替建立关于，的两个程就行了。
【解题过程】⑴设，由得，
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由，得恒等式，得。
故所求函数的解析式为。
〔2〕，
又。
〔3〕设，
那么
所以。
〔4〕因为①
用代替得②
解①②式得。
【题后思考】求函数解析式常见的题型有：
〔1〕解析式类型的，如本例⑴，一般用待定系数法。对于二次函数问题要注意一般式，顶点式和标根式的选择；
〔2〕求的问题，法一是配凑法，法二是换元法，如本例〔2〕〔3〕；
〔3〕函数程问题，需建立关于的程组，如本例〔4〕。假设函数程中同时出现，，那么一般将式中的用代替，构造另一程。
特别注意：求函数的解析式时均应格考虑函数的定义域
二：求函数定义域
1、由函数解析式求函数定义域：由于解析式中不同的位置决定了变量不同的围，所以解题时要认真分析变量所在的位置；最后往往是通过解不等式组确定自变量的取值集合。
例3. 求的定义域。
解：由题意知：，从而解得：x>－2且x≠±：
{x|x>－2且x≠±4}。
例2. 求以下函数的定义域：
〔1〕； 〔2〕
【题意分析】求函数的定义域就是求自变量的取值围，应考虑使函数解析式有意义，这里需考虑分母不为零，开偶次被开数为非负数。
【解题过程】〔1〕要使函数有意义，那么，在数轴上标出，即
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。。
〔2〕要使函数有意义，那么，从而函数的定义域为。
【题后思考】求函数的定义域的问题可以归纳为解不等式的问题，如果一个函数有