文档介绍：- .
- ..
导数公式
根本初等函数的导数公式
函数：(1)y＝f(x)＝c；(2)y＝f(x)＝x；(3)y＝f(x)＝x2；(4)y＝f(x)＝；(5)y＝f(x)＝.
问题：上述函数的导数是什么？
提示：〔1〕∵＝＝＝0，∴y′＝＝0.
2)(x)′＝1，(3)(x2)′＝2x，(4)′＝－，(5)()′＝.
函数(2)(3)(5)均可表示为y＝xα(α∈Q*)的形式，其导数有何规律？
提示：∵(2)(x)′＝1·x1－1，(3)(x2)′＝2·x2－1，(5)()′＝(x)′＝x＝，∴(xα)′＝αxα－1.
根本初等函数的导数公式
原函数
导函数
f(x)＝c(c为常数)
f′(x)＝0
f(x)＝xα(α∈Q*)
f′(x)＝αxα－1
f(x)＝sin x
f′(x)＝cos x
f(x)＝cos x
f′(x)＝－sin x
f(x)＝ax
f′(x)＝axln a
f(x)＝ex
f′(x)＝ex
- .
- ..
f(x)＝logax
f′(x)＝
f(x)＝ln x
f′(x)＝
导数运算法那么
f(x)＝x，g(x)＝.
问题1：f(x)，g(x)的导数分别是什么？
问题2：试求Q(x)＝x＋，H(x)＝x－的导数．
提示：∵Δy＝(x＋Δx)＋－＝Δx＋，
∴＝1－，∴Q′(x)＝＝＝1－.同理H′(x)＝1＋.
问题3：Q(x)，H(x)的导数与f(x)，g(x)的导数有何关系？
提示：Q(x)的导数等于f(x)，g(x)导数的和，H(x)的导数等于f(x)，g(x)导数的差．
导数运算法那么
1．[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)
2．[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
3.′＝(g(x)≠0)
-