全等三角形的判定方法.doc

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全等三角形的判定方法
【考点精讲】
1. 一般三角形全等的判定
〔1〕如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为〔SSS〕；
〔2〕如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为〔SAS〕；
〔3〕如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为〔ASA〕；
〔4〕如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为〔AAS〕。
2. 直角三角形全等的判定
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等〔可以简写成“斜边、直角边〞或“HL〞〕
3. 证明三角形全等的思路
〔1〕两边
〔2〕一边一角
〔3〕两角找任意一边
注：1. 判定三角形全等必须有一组对应边相等；
2. 判定三角形全等时不能错用“SSA〞“AAA〞来判定。
【典例精析】
例题1 如下图，，，，结论：①；②；③；④。其中正确的有〔 〕
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
思路导航：因为，，所以∠EAB=∠FAC，又因为，所以△AEB≌△AFC，所以AC＝AB。在△A和△ABM中，因为，AB＝AC，∠CAB =∠CAB，所以△A≌△ABM，④正确；因为∠EAB=∠FAC，所以∠EAB－∠CAB =∠FAC－∠CAB，即∠EAM =∠FAN，③正确；在△EAM和△FAN中，∠EAM =∠FAN，，，所以△EAM≌△FAN，所以，①正确；由条件不能判断出，故正确的个数是3个。
答案：C
点评：此类问题一般从结论出发，一一进展判断，找出相应的一对三角形，看看是否能根据信息，寻求到三角形全等的条件。
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例题2 如图，一个含45°角的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。
思路导航：寻找线段AE与E