相似三角形知识点与经典题型.doc

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相似三角形的判定与性质
【知识点1】三角形相似的判定方法
1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．
2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．
3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．
4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．
5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．
6、判定直角三角形相似的方法：
(1)以上各种判定均适用．
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．
(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．
注：射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，
那么AD2=BD·DC，AB2=BD·BC ，AC2=CD·BC 。
1、甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．，那么路灯甲的高为 ________米．
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甲
小华乙
〔第1题图〕 〔第2题图〕
2、如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，画出符号条件的格点三角形〔三角形的三个顶点都是小正方形的顶点〕，假设以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似〔全等除外〕，那么格点P的坐标是_______．
3、在Rt△ABC中，斜边AC上有一动点D〔不与点A，C重合〕，过D点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，那么满足这样条件的直线共有______条．
【知识点2】三角形相似根本图形
如图：称为“平行线型〞的相似三角形〔有“A型〞与“X型〞图〕
(2) 如图：其中∠1=∠2，那么△ADE∽△ABC称为“斜交型〞的相似三角形。〔有“反A共角型〞、
“反A共角共边型〞、 “蝶型〞〕
如图：称为“垂直型〞〔有“双垂直共角型〞、“双垂直共角共边型〔也称“射影定理型〞〕〞“三垂直型〞〕
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4、如下图，小正方形的边长均为1，