文档介绍：必修五教列
★知识梳理
②％,
SQ = 1)
数列的前〃项和与通项的公式
S“ = 67] + (?2 + a„ '
例1.①已知下列数列｛”"｝的前n项和S,,,分别求它们的通项公式％ .
S„ = 2n2 +3n : (2)S〃 =3"+l.
设数列｛q｝满足％ + 3% + 32% +... + 3*tan=^,n^N*.,则弓=
数列｛q｝中，a｝ ■ a2-a3---an =n2(n & N+),求 a3 + a5 的值.
已知数列｛a"｝的首项％=：，其前〃项和Sn - r^an (« > 1).求数列｛。"｝的通项公式.
⑤设S“、7；分别是等差数列"｝、阻｝的前〃项和，戋=空2,则冬= T,, 〃 + 3 b5
数列的单调性
递增数列：对于任何n eN+,均有an+x > an.
递减数列：对于任何n e N+ ,均有an+｝ < an.
2010-2011海凌区,三年级期中
已知数列｛%,｝满足：a｛+ a2+ a3+ +an =n- an, (n -1,2,3,)
(I )求 ％ , %,。3 的值；
(II )求证：数列(«„-!｝是等比数列;
(III)令 bn =(2-/7)(o„-1) (〃 = 1,2,3...),如果对任意 neN*,都有 bn+^t<t2,求实数 Z 的 取值范围.
通项公式与前〃■项和公式
⑴通项公式%-l)d , %为首项，d为公差.
前n 项和公式 S" = 或 s’, =〃□]+：n｛n - l)d .
等差中项：如果a,A,b成等差数列，那么A叫做a与力的等差中项.
即：A是a与。的等差中项2A — a+ b a , A , Z?成等差数列.
等差数列的判定方法
⑴定义法：«,J+1 -an=d (ne N+, d是常数)(a„)是等差数列；
中项法：2。"+1 = q, + a”+2 (/7 e N+)U>｛q｝是等差数列.
a” =彻+ »(一次))｛《｝是等差数列
⑷Sn = An2 +协(常数项沏的二次)=(«„)是等差数列
等差数列的常用性质
数列"｝是等差数列，则数列+ p｝ > ｛pan｝ ( p是常数)都是等差数列;
等差数列｛%,｝中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an,an+k,an+2k,an+u,■■-为
等差数列，公差为担_.
q = am + (n _ m)d ;
若 m + n = p + q(m,n, p,qe N*),贝0 am + an = ap + aq;
⑸若等差数列｛”“｝的前&项和S„,则(食]是等差数列；
’,为等差数列｛”“｝的前〃项和，如=由(：数列如｝是等差数列.
n
等差数列的前”项和sn的最值问题
(u > 0
⑴若>O,J<O,S„有最大值，可由不等式组("一 来确定77；
0+1 V 0
[Cl V 0
(2)若ai<O,d>O,S„有最小值，可由不等式组("一 来确定仅
伊,,+1 z 0
“为数列｛弓｝的前〃项和，％=3, = 2an(n > 2).
⑴求数列知｝的通项公式；
⑵数列｛%｝中是否存在正整数使得不等式ak > ak+｝对任意不小于A的正整数都成立？若 存在，求最小的正整数灯若不存在，说明理由.
等比数列知识点
通项公式与前〃■项和公式
⑴通项公式：0“=0]矿1, a】为首项，q为公比.
⑵前〃项和公式：①当0 = 1时，Sn = nax
②当0/1时，览=也二也=色*£.
1- q 1-q
等比中项
如果ci,G,b成等比数列，：G是a与力的等，，，，中项oa,
G ,。成等差数列n G' = a • b.
等比数列的判定方法
⑴定义法：& = q (neN+, )是等比数列；
(2)中项法：«,;+12 = au - an+2 (n e N+)且q, /O 是等比数列.
等比数列的常用性质
⑴数列｛”“｝是等比数列，则数列｛pau｝ > ｛pau) (q?0是常数)都是等比数列;
(2)在等比数列｛%｝中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an,an+k,an+2k,an+3k，■-- 为等比数列，公比为q*.
⑶ = a,” • qE (n,m w NJ
若 m+n = p + q(m, n, p,qe N*),贝 0 am - an =ap-aq-,
⑸若等比数列知｝的前〃项和S",则旗、S2k - Sk > S3k - S2k > 是等比数列.
“为等比数列知｝前〃项和，=54, S2n = 60 ,则S3