文档介绍：循环码产生电路
引言
在线性分组码中，有一种重要的码称为循环码。循环码是线性分组码中最重要的一种
子类，是目前研究的比较成熟的一类码。循环码具有许多特殊的代数性质，这些性质有助
于按照要求的纠错能力系统地构造这类码，并且简化译码算法，并且目前发现的大部分线
性码与循环码有密切关系。循环码还有易于实现的特点，很容易用带反馈的移位寄存器实
现其硬件。循环码是在严密的代数学理论基础上建立起来的。这种编码和解码设备都不太
复杂，而且纠错的能力较强。循环码除了具有线性码的一般性质外，还具有循环性。循环
性是指任一码组循环一位以后，认为该码中的一个码组。
正是由于循环码具有码的代数结构清晰、性能较好、编译码简单和易于实现的特点，
因此在目前的计算机纠错系统中所使用的线性分组码几乎都是循环码。它不但可以纠正独
立的随机错误，也可用于检错突发错误并且非常有效。 (n,k)循环码能够检测长为 n-k 或更
短的任何突发错误 , 包括首尾相接突发错误。 n-k+1 位长的突发错误不能被检出所占的概率
最大是 2（ n k 1) ,如果 l>n-k+1 ,则不能检测长为 l 的突发错误所占据的比值最大为 2 ( n k ) 。
循环码
循环码多项式
为了利用代数理论研究循环码，可以将码组用代数多项是来表示，这个多项式被称为
码多项式，对于许用循环码 A=( an 1an 2
a1 a0 )，可以将它的码多项式表示为：
T(x)= an 1x n 1
an 2 xn 2
ai xi
a1x a0 对于二进制码组，多项式的每个系数不是 0
就是 1， x仅是码元位置的标志。因此，这里并不关心 x的取值。
循环码的生成多项式和生成矩阵
（全 0 码字除外）称为生成多项式，用 g(x)表示。可以证明生成多项式 g(x)具有以下
特性：
1） g(x)是一个常数项为 1 的 r=n-k 次多项式；
2） g(x)是 xn 1的一个因式；
3）该循环码中其它码多项式都是 g(x)的倍式。
为了保证构成的生成矩阵 G 的各行线性不相关，通常用 g(x)来构造生成矩阵，这时，生成矩阵 G 可以表示为：
xk
1
g( x)
xk
2
g( x)
G( x)
g (x) g ( x)
其中 g( x) xr ar xr 1 a1 x a0 ，因此，一旦生成多项式 g(x)确定以后，该循环码
的生成矩阵就可以确定，进而该循环码的所有码字就可以确定。
循环码的编、译码方法
在编码时，首先需要根据给定循环码的参数确定生成多项式 g(x)，也就是从 xn 1 的因
子中选一个（ n-k）次多项式作为 g(x)；然后，利用循环码的编码特点，即所有循环码多项
式 A(x)都可以被 g(x)整除，来定义生成多项式 g(x)。
根据上述原理可以得到一个较简单的系统循环码编码方法：设要产生（n,