文档介绍：第一章 行列式
：
（1）； （2）; （3）； （4）.
解 （1）
==
（2）
（3）
（4）
，求下列各排列的逆序数：
（1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2；
（3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3；
（5）1 3 … 2 4 …；
（6）1 3 …… 2.
解（1）逆序数为0
（2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2
（3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1
（4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3
（5）逆序数为：
3 2 1个
5 2，5 42个
7 2，7 4，7 6 3个
…………………
2， 4， 6，…，个
（6）逆序数为
3 2 1个
5 2，5 4 2个
…………………
2， 4， 6，…，个
4 2 1个
6 2，6 4 2个
…………………
2， 4， 6，…，个
.
解 由定义知，四阶行列式的一般项为，其中为的逆序数．
由于已固定，只能形如□□，
或
和为所求.
：
（1）；（2）；（3）；（4）
解
(1)==
=0
(2)=0
(3)===
(4)=
==
:(1)=;(2)=;
(3);
(4);
(5).
证明
(1)
(2)
(3)
(4) =
=
=
=
=
(5) 用数学归纳法证明
假设对于阶行列式命题成立，即
所以，对于阶行列式命题成立.
,把上下翻转、或逆时针旋转、或依副对角线翻转，依次得
， ，，
证明.
证明
同理可证