利用导数求单调区间.doc

文档介绍：单调区间讨论
例．设，求函数的单调区间.
分析：本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力.
解：.
当时 .
（i）当时，对所有，有.
即，此时在内单调递增.
（ii）当时，对，有，
即，此时在（0，1）内单调递增，又知函数在x=1处连续，因此，
函数在（0，+）内单调递增
（iii）当时，令，即.
解得.
因此，函数在区间内单调递增，在区间
内也单调递增.
令，解得.
因此，函数在区间内单调递减.
（2009安徽卷理） 已知函数，讨论的单调性.
当，即时，
方程有两个不同的实根,,.
+
0
_
0
+
单调递增
极大
单调递减
极小
单调递增
此时在上单调递增, 在是上单调递减, 在上单调递增.
（3）方程有两个不相等实根
当函数当时，故上为减函数
时，故上为增函数
当时,
x
(-∞,x1)
x 1
(x1,x2)
x2
(x2,+∞)
f’(x)
＋
0
－
0
＋
f (x)
增函数
极大值
减函数
极小值
增函数
所以在x 1, x2处分别取得极大值和极小值.
x
(-∞,x2)
x 2
(x2,x1)
x1
(x1,+∞)
f’(x)
－
0
＋
0
－
f (x)
减函数
极小值
增函数
极大值
减函数
(2)要使在区间上单调递增,需使在上恒成立.
即恒成立, 所以
设,,
当时,,当时,单调增函数;
当时,单调减函数,
所以当时,取得最大,最大值为.
所以
当时,,此时在区间恒成立,所以在区间上单调递增,当时最大,最大值