文档介绍:- -
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初中数学?最值问题?典型例题
一、解决几何最值问题的通常思路
两点之间线段最短;
直线外一点与直线上所有点的连线段中,垂线段最短;
三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边〔重合时取到最值〕
是解决几何最值问题的理论依据,根据不同特征转化是解决最值问题的关键.通过转化减少变量,向三个定理靠拢进而解决问题;直接调用根本模型也是解决几何最值问题的高效手段.
几何最值问题中的根本模型举例
轴对称最值
图形
原理
两点之间线段最短
两点之间线段最短
三角形三边关系
特征
A,B为定点,l为定直线,P为直线l上的一个动点,求AP+BP的最小值
A,B为定点,l为定直线,MN为直线l上的一条动线段,求AM+BN的最小值
A,B为定点,l为定直线,P为直线l上的一个动点,求|AP-BP|的最大值
转化
作其中一个定点关于定直线l的对称点
先平移AM或BN使M,N重合,然后作其中一个定点关于定直线l的对称点
作其中一个定点关于定直线l的对称点
折叠最值
图形
原理
两点之间线段最短
特征
在△ABC中,M,N两点分别是边AB,BC上的动点,将△BMN沿MN翻折,B点的对应点为B',连接AB',求AB'的最小值.
转化
转化成求AB'+B'N+NC的最小值
二、典型题型
1.如图:点P是∠AOB内一定点,点M、N分别在边OA、OB上运动,假设∠AOB=45°,OP=,那么△PMN的周长的最小值为.
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【分析】作P关于OA,OB的对称点C,D.连接OC,OD.那么当M,N是CD与OA,OB的交点时,△PMN的周长最短,最短的值是CD的长.根据对称的性质可以证得:△COD是等腰直角三角形,据此即可求解.
【解答】解:作P关于OA,OB的对称点C,D.连接OC,OD.那么当M,N是CD与OA,OB的交点时,△PMN的周长最短,最短的值是CD的长.
∵PC关于OA对称,
∴∠COP=2∠AOP,OC=OP
同理,