文档介绍：高中数学函数知识点梳理
定义域
若/'(X)是整式，则/'(X)的定义域是R；
若/•(*)是分式，则要求分母不为0；
若咄J® (neiV* ),则要求f(x)>0；
若logfl/(x)(a>0<a^l),则要求f(x)>0；
y = xQ 的定义域是{xe 0};
若同时出现上述几种情况，则分别找出各自的定义域求交集;
抽象函数的定义域：
已知y = f［g(x)］的定义域为A,求/'(%)的定义域，实质是 求g(x)的值域，其中xwA;
已知y = f (x)的定义域为A,求/Ig(x)］的定义域，实质是 由g(x)e 4解出x的范围.
值域
观察法《用于结构简单的函数》
配方法《用于二次函数》
换元法《将复杂函数通过换元化归为几个简单函数，解析 式通常含有根式》
分离常数法《通常是分式，注意分子分母特点分离出一个 常数，再通过其他方法易得值域》
数形结合法《利用函数图象解决》
利用函数单调性
(7)其他：最值法、判别式法、不等式法等等
解析式
可通过代入法、换元法、拼凑法、待定系数法、方程组法等
函数的单调性
•几条常用结论：
y=f(x)与y=-/(x)单调性相反
/(力与f(x)+C单调性相同
当c〉0时(c为常数),于⑴与c/(x)单调性相同 当c〈0时(c为常数),念)与c/(x)单调性相反
若则于(x)与丄单调性相反
若f(x)>0,则于(x)与77K单调性相同
若 f(x), g(x)单调性相同，则 f(x) + g(x)与 f(x), g(x)单调 性相同；
若/(X), g(x)单调性相反，贝ljf(x)-g(x)单调性与/(x)相同, 与g(x)相反
•设 X] • x? w H *2 那么
(X]—兀)[/'(X])—于(*2)] > 0 o― >Ooy(x)在[a,b]上是增函
数；
（X]—X,）[/■（*]） —y（x,）]<Oo 八码）― <0o/（x）在[a,b]上 是减函
X] -x2
注：如果函数/•(*)和g(x)都是减函数则在公共定义域内，和函数
/■(*) + g(x)也是减函数;如果函数y = /■(")和u = g(x)在其对应的定义域
上都是减函数，则复合函数y = /[g(.r)]是增函数.
•复合函数：同增异减
奇偶函数的图象特征
两个奇偶函数四则运算的性质
两个奇函数的和仍为奇函数
两个偶函数的和仍为偶函数
两个奇函数的积为偶函数
两个偶函数的积为偶函数
一奇函数与一偶函数的积为奇函数
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反 过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； 如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.
注：若函数y = f(x)是偶函数，则f(x + a) = f(-x-a);若函数 y = /(x +(z)是偶函数，贝0 /(x +(z) = /(-x +(z).
/(x) ( xg 7? ) , /(x +(z) = f(b-x)怛成立，则函数
f (x)的对称轴是函数x 尹；两个函数丁 = f (x + a)与y = f (b - x)的图
象关于直线* =皿对称.
2
注：若f(x) = -/(-% +a),则函