文档介绍：高中数学椭圆练习题
椭圆标准方程典型例题
例1已知椭圆mx 3y 6m 0的一个焦点为（0, 2）求m的值.
例2已知椭圆的中心在原点，且经过点P 3, 0 , a 3b,求椭圆的标准方程.
例3 ABC的底边BC 16, AC和AB两边上中线长之和为30,求此三角形重心G的轨迹 和顶点A的轨迹.
例4已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为
所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程.
2242和,过P点作焦点33
x2y2
例5己知椭圆方程2 2 1 a b 0 ,长轴端点为Al, A2,焦点为Fl, F2, P是椭 圆上一点，ab
A1PA2 , F1PF2 .求： F1PF2 的面积（用 a、b、 表示）.
x 3 y 64的内部与其0 ,且在定圆B：例6已知动圆P过定点A 3, 22相
内
切，求动圆圆心P的轨迹方程
x2 11 y2 1,例7已知椭圆（1）求过点P 且被P平分的弦所在直线的方程；
2 22
（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程;
过A 2, 1引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程;
椭圆上有两点P、Q,。为原点，且有直线OP、0Q斜率满足kOP kOQ
求线段PQ中点M的轨迹方程.
例8已知椭圆4x y 1及直线y x m.
当m为何值时，直线与椭圆有公共点？
若直线被椭圆截得的弦长为
221, 22,
x2y2
例9以椭圆 1的焦点为焦点，过直线1： x y 9 0上一点M作椭圆，要使所作椭 圆的长轴123
最短，点M应在何处？并求出此时的椭圆方程.
x2y2
已知方程 1表示椭圆，求k的取值范k 53 k
例10已知xsin ycos 1 (0 )表示焦点在y轴上的椭圆，求 的取值范
围.
12求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过A(3, 2)和B( 2,1)两点的椭圆方程.
22例13知圆x2 y2 1,从这个圆上任意一点P向y轴作垂线段， 求线段中点M的轨迹.
例14已知长轴为12,短轴长为6,焦点在x轴上的椭圆，过它对的左焦点F1作倾斜解 为
于A, B两点，求弦AB的长.
的直线交椭圆3
x2y2
例15椭圆 1上的点M到焦点F1的距离为2, N为MF 1的中点，则0N（0为坐标原 点）259
的值为 A. 4 B. 2 C. 8 D. 3 2
x2y2
例15已知椭圆C 1,试确定m的取值范围，使得对于直线1： y 4x m,椭圆C上 有不同的43
两点关于该直线对称.
例17在面积为1的PMN中，tanM
且过P点的椭圆方程.
1, tanN 2,建立适当的坐标系，求出以M、N为焦点2
x2y2
1所截得的线段的中点，(4, 2)是直线1被椭圆369
高中数学椭圆经典试题练习
x2y2
2 1 (a b 0)上取工点，其横坐标满足xl x3 2x2,三点与某一焦点 的连线段长ab
分别为 rl,r2,r3,则 rl, r2, r3 满足()
A. rl, r2, r3成等差数列B.
C. rl, r2, r3成等比数列112