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■：^a2 = 必a —.龙 a =-^a - 必a =0
因iita = a{+a2,且a】w -：^V , a2 e 少"（0）,即
V 亠 V + ” （0） （5 分）
任取0 e jW n少（0）,即存在A w V ,使
0 =初，初=0 ,
0 =卑 1 =.劳 01 =劣（邸］）=¥ = 0
因此 /7 c （0）=0 （9 分）
（10 分）
五、解：y的矩阵及标准形的矩阵分别为
■ 1
-2
2
「2 _
A =
-2
-2
a
,B =
2
2
a
b
-7
由题设条件，存在正交矩阵o,使
Q-'AQ = QT AQ = B
（3分）
已知A的特征值为= 22 = 2,23 = -7 ,由于
3
工& = trA = 2 + 2- 7 = 1- 2 + b 得 b — —2。
i=\
再由2为4的特征值，有
（6分）
I2E —4I=—(4 —a)? =0,得 a = 4。此时
1 -2 2
A= -2 -2 4
2 4-2
当入== 2,解方程组（2E - A）x = 0,得基础解系 «,=(-2,l,0)r,a2=(2,0,l)r,
将其标准正交化:
0i = ,戻=3禹(2,4,5)T,
（12 分）
（2分）
（5分）
同理禺=-7对应的特征向量幺3 = （1,2-2）r ,单位化为03 =*（12-2）T, （10分）
所以，