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函数周期性与对称性常见结论
函数周期性与对称性常见结论-
1•若FO+a)==±F4+b),则玩幻具有■周期性；若f(a + x) = ±E(b-x^则 f(町具脣对称性，“
2. 周期性川
(1) Sf(x + a) = f(x + b),则 T = |h■-自 b』
(2) 若 f Jk + a) = — f(x +b),则 T = 2 | b - a I；心
⑶若 f(x + a) - ± —^—-则 T = 2a ； a
fW
⑷若f德十宜衍匕竺2，则T = 2豆-
1 + f(x)
(5＞若f(蓋十理)=匕空，贝'JT = ^a. #
注=⑶、⑷、⑸要求知道幷会推导，不裳求死记口『
3. 对称性「
⑴若f(a + x) = f(b-x)＞则f(x)W对称轴为"——；卩
2
o 4- ks p
⑵若f(a + X) = -f(b-X) + c,则函数F(x)的图象关于点(一7「一)中心对称…
2 2
(3) 函数y二f(a + x)与函数y =f(b-x)的图雯关于直线x = -_-
2
4. 若函数的图象同时具备两种对称性；两条对称轴、两个对称中心、一条对称轴一个 对称中心，则函数必定为周期函数，
⑴若血)的图象有两条对称轴x = a和则£仗)必为周期函轨 其
—个周期是2 | b — a | ； a
⑵ 若F仗)的图象有两个对称中心(迅0)和(b,0) (a^b),则F(x)必为周期函数， 其一个周期是2|b-a|? a
(3)若f(x)的图象有一条对称轴"a和一个对称中心(b, 0) (a h b),则f(x)必为 周期函数，其一个周期是4|b-a|.